6.3 特征值和特征向量

文档摘要

6.3 特征值和特征向量第六章：NumPy 线性代数运算 - 6.3 特征值和特征向量在线性代数中，特征值和特征向量是理解矩阵性质的关键概念。它们在物理学、工程学、计算机科学等多个领域都有着广泛的应用。NumPy 提供了强大的工具来计算矩阵的特征值和特征向量，使得在 Python 中进行相关计算变得非常便捷。 6.3.1 特征值和特征向量的定义对于一个 n × n 的方阵 A，如果存在一个非零向量 v 和一个标量 λ，满足以下等式： Av = λv 那么，λ 被称为矩阵 A 的一个特征值，而 v 被称为对应于特征值 λ 的一个特征向量。简单来说，矩阵 A 作用于特征向量 v 相当于将 v 缩放了 λ 倍。特征向量的方向在变换过程中保持不变，只是长度发生了变化。 6.3.