第七章：NumPy 随机数生成 (`np.random` 模块)

第七章：NumPy 随机数生成 (np.random 模块)

第七章：NumPy 随机数生成 (np.random 模块)

7.1 np.random 模块概览

np.random 模块主要包含以下几个部分：

• Simple random data: 生成简单的随机数据，例如均匀分布、整数等。

• Permutations: 随机排列序列。

• Distributions: 生成各种概率分布的随机数，例如正态分布、泊松分布、二项分布等。

• Random generator: 控制随机数生成器的状态，保证可重复性。

7.2 Simple random data

这部分函数用于生成指定形状和分布的简单随机数据。

• rand(d0, d1, ..., dn): 生成服从均匀分布（[0, 1)）的随机数，形状由 d0, d1, ..., dn 指定。

  import numpy as np
  # 生成一个形状为 (2, 3) 的均匀分布随机数数组
  random_array = np.random.rand(2, 3)
  print(random_array)
  ​

• randn(d0, d1, ..., dn): 生成服从标准正态分布（均值为 0，标准差为 1）的随机数，形状由 d0, d1, ..., dn 指定。

  # 生成一个形状为 (2, 3) 的标准正态分布随机数数组
  random_array = np.random.randn(2, 3)
  print(random_array)
  ​

• randint(low, high=None, size=None, dtype=int): 生成指定范围内的随机整数。

  • low: 最小值（包含）。

  • high: 最大值（不包含）。如果未指定，则范围为 [0, low)。

  • size: 输出数组的形状。

  • dtype: 输出数组的数据类型。

  # 生成一个 0 到 10 之间的随机整数
  random_integer = np.random.randint(10)
  print(random_integer)
  # 生成一个形状为 (2, 3) 的 1 到 10 之间的随机整数数组
  random_integer_array = np.random.randint(1, 10, size=(2, 3))
  print(random_integer_array)
  ​

• random_sample(size=None): 生成服从均匀分布（[0, 1)）的随机数，类似于 rand，但 size 参数可以是一个元组。

  # 生成一个形状为 (2, 3) 的均匀分布随机数数组
  random_array = np.random.random_sample(size=(2, 3))
  print(random_array)
  ​

• random(size=None): 与 random_sample 功能相同。

• ranf(size=None): 与 random_sample 功能相同。

• sample(size=None): 与 random_sample 功能相同。

7.3 Permutations

这部分函数用于随机排列序列。

• permutation(x): 随机排列一个序列，返回一个新的排列后的数组。如果 x 是一个整数，则先生成 np.arange(x)，然后再进行排列。

  # 随机排列一个数组
  arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
  permuted_arr = np.random.permutation(arr)
  print(permuted_arr)
  # 随机排列一个范围
  permuted_range = np.random.permutation(5)
  print(permuted_range)
  ​

• shuffle(x): 原地随机排列一个序列。

  # 原地随机排列一个数组
  arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
  np.random.shuffle(arr)
  print(arr) # arr 的值被修改
  ​

7.4 Distributions

这部分函数用于生成各种概率分布的随机数。 以下是一些常用的分布：

• 正态分布 (Normal Distribution):

  • normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None): 生成服从正态分布的随机数。

    • loc: 均值 (mean)。

    • scale: 标准差 (standard deviation)。

    • size: 输出数组的形状。

  # 生成一个均值为 0，标准差为 1 的正态分布随机数
  normal_random = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=(2, 3))
  print(normal_random)
  ​

• 均匀分布 (Uniform Distribution):

  • uniform(low=0.0, high=1.0, size=None): 生成服从均匀分布的随机数。

    • low: 最小值（包含）。

    • high: 最大值（不包含）。

    • size: 输出数组的形状。

  # 生成一个 1 到 10 之间的均匀分布随机数
  uniform_random = np.random.uniform(low=1, high=10, size=(2, 3))
  print(uniform_random)
  ​

• 二项分布 (Binomial Distribution):

  • binomial(n, p, size=None): 生成服从二项分布的随机数。

    • n: 试验次数。

    • p: 每次试验成功的概率。

    • size: 输出数组的形状。

  # 模拟 10 次抛硬币，每次成功的概率为 0.5
  binomial_random = np.random.binomial(n=10, p=0.5, size=(2, 3))
  print(binomial_random) # 结果表示每次试验成功的次数
  ​

• 泊松分布 (Poisson Distribution):

  • poisson(lam, size=None): 生成服从泊松分布的随机数。

    • lam: 事件发生的平均速率。

    • size: 输出数组的形状。

  # 生成一个平均速率为 5 的泊松分布随机数
  poisson_random = np.random.poisson(lam=5, size=(2, 3))
  print(poisson_random) # 结果表示在单位时间内事件发生的次数
  ​

• 指数分布 (Exponential Distribution):

  • exponential(scale=1.0, size=None): 生成服从指数分布的随机数。

    • scale: 尺度参数，相当于 1/lambda，其中 lambda 是泊松过程中事件发生的平均速率。

    • size: 输出数组的形状。

  # 生成一个尺度参数为 2 的指数分布随机数
  exponential_random = np.random.exponential(scale=2, size=(2, 3))
  print(exponential_random) # 结果表示事件发生的时间间隔
  ​

• 伽马分布 (Gamma Distribution):

  • gamma(shape, scale=1.0, size=None): 生成服从伽马分布的随机数。

    • shape: 形状参数 (k)。

    • scale: 尺度参数 (theta)。

    • size: 输出数组的形状。

  # 生成一个形状参数为 2，尺度参数为 2 的伽马分布随机数
  gamma_random = np.random.gamma(shape=2, scale=2, size=(2, 3))
  print(gamma_random)
  ​

• 其他分布: np.random 模块还提供了许多其他分布，例如 beta 分布、chisquare 分布、f 分布等。

7.5 Random generator

这部分函数用于控制随机数生成器的状态。 为了保证实验的可重复性，我们需要设置随机数种子。

• seed(seed=None): 设置随机数种子。 相同的种子会产生相同的随机数序列。

  # 设置随机数种子
  np.random.seed(42)
  # 生成随机数
  random_array1 = np.random.rand(2, 3)
  print(random_array1)
  # 再次设置相同的随机数种子
  np.random.seed(42)
  # 生成随机数
  random_array2 = np.random.rand(2, 3)
  print(random_array2) # random_array1 和 random_array2 的值相同
  ​

• default_rng(seed=None): 创建一个新的随机数生成器。 这是NumPy 1.17版本引入的，推荐使用的方式。

  # 创建一个新的随机数生成器
  rng = np.random.default_rng(42)
  # 使用生成器生成随机数
  random_array1 = rng.random((2, 3))
  print(random_array1)
  # 再次创建相同的随机数生成器
  rng = np.random.default_rng(42)
  # 使用生成器生成随机数
  random_array2 = rng.random((2, 3))
  print(random_array2) # random_array1 和 random_array2 的值相同
  ​

  使用 default_rng 的好处是：

  • 更好的随机性: 新的生成器算法 (PCG64) 比旧的算法 (Mersenne Twister) 具有更好的统计特性。

  • 线程安全: 每个生成器对象都是独立的，可以安全地在多线程环境中使用。

  • 更灵活: 可以创建多个独立的生成器，每个生成器都有自己的状态。

7.6 代码实践

以下是一些使用 np.random 模块进行模拟的示例：

• 模拟抛硬币：

  # 模拟抛硬币 100 次
  n_trials = 100
  probabilities = np.random.uniform(size=n_trials) #生成0-1的随机数
  results = probabilities > 0.5 #概率大于0.5 认为是正面
  heads = np.sum(results)
  print(f"抛硬币 {n_trials} 次，正面朝上的次数为：{heads}")
  ​

• 模拟掷骰子：

  # 模拟掷骰子 100 次
  n_trials = 100
  results = np.random.randint(1, 7, size=n_trials) #骰子的点数为1-6
  print(f"掷骰子 {n_trials} 次，结果为：{results}")
  # 统计每个点数出现的次数
  counts = np.bincount(results)[1:] # bincount 会统计0-6，我们只需要1-6
  print(f"每个点数出现的次数：{counts}")
  ​

• 模拟正态分布数据：

  import matplotlib.pyplot as plt
  # 生成 1000 个服从正态分布的随机数
  data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)
  # 绘制直方图
  plt.hist(data, bins=30)
  plt.xlabel("Value")
  plt.ylabel("Frequency")
  plt.title("Histogram of Normal Distribution")
  plt.show()
  ​

7.7 总结

np.random 模块是 NumPy 中用于生成随机数的强大工具。 它提供了各种函数来生成不同分布的随机数，并控制随机数生成器的状态。 掌握 np.random 模块的使用，可以帮助我们进行各种统计模拟、机器学习和数据分析任务。 default_rng 是推荐的随机数生成方式，因为它提供了更好的随机性和线程安全性。

希望本章内容能够帮助你更好地理解和使用 np.random 模块。 在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的随机数生成函数和分布。 通过设置随机数种子，可以保证实验的可重复性，方便调试和验证。