7.5 时间序列的移动窗口函数 (rolling)

7.5 时间序列的移动窗口函数 (rolling)

Pandas 时间序列数据处理：移动窗口函数 (rolling) 详解

在时间序列分析中，我们经常需要对数据进行平滑处理，以消除噪声或识别趋势。移动窗口函数（rolling）是一种强大的工具，它允许我们计算时间序列数据在滑动窗口上的统计量，如均值、标准差、最大值、最小值等。Pandas 提供了灵活易用的 rolling 方法，使得移动窗口函数的应用变得非常简单。

7.5.1 移动窗口函数的基本概念

移动窗口函数的核心思想是：定义一个固定大小的窗口，沿着时间序列数据滑动，并在每个窗口内计算统计量。这个过程类似于对数据进行局部平均，从而达到平滑的效果。

关键参数：

• window: 窗口的大小，可以是整数或偏移量。整数表示窗口包含的观测值的数量，偏移量表示窗口的时间跨度。

• min_periods: 窗口中至少需要包含的观测值的数量，才能计算统计量。如果窗口内的观测值数量小于 min_periods，则结果为 NaN。

• center: 窗口是否居中对齐。如果为 True，则窗口的中心与当前观测值对齐；如果为 False（默认值），则窗口的末端与当前观测值对齐。

• axis: 指定计算的轴。默认为 0，表示按行计算。

• closed: 定义区间的开闭。 它可以是 'right'，'left'，'both' 或 'neither'。 对于基于偏移量的窗口，它默认为 'right'。 对于固定大小的窗口，它默认为 'both'。

7.5.2 Pandas rolling 方法的使用

Pandas rolling 方法是 Series 和 DataFrame 对象的一个方法，用于创建 Rolling 对象。Rolling 对象提供了一系列方法，用于计算移动窗口统计量。

基本语法：

DataFrame.rolling(window, min_periods=None, center=False, axis=0, closed=None)
Series.rolling(window, min_periods=None, center=False, axis=0, closed=None)
​

常用方法：

• mean(): 计算移动平均值。

• std(): 计算移动标准差。

• max(): 计算移动最大值。

• min(): 计算移动最小值。

• sum(): 计算移动总和。

• median(): 计算移动中位数。

• apply(func): 应用自定义函数 func 到每个窗口。

• count(): 计算每个窗口中非 NaN 值的数量。

• quantile(q): 计算移动分位数，q 是一个介于 0 和 1 之间的浮点数。

• corr(other): 计算与另一个序列或 DataFrame 的移动相关性。

• cov(other): 计算与另一个序列或 DataFrame 的移动协方差。

7.5.3 代码实践

下面通过一些示例来演示 rolling 方法的使用。

示例 1：计算移动平均值

import pandas as pd
import numpy as np
# 创建一个时间序列
dates = pd.date_range('2023-01-01', periods=10)
data = np.random.randn(10)
ts = pd.Series(data, index=dates)
# 计算 3 天的移动平均值
rolling_mean = ts.rolling(window=3).mean()
print(rolling_mean)
​

输出：

2023-01-01         NaN
2023-01-02         NaN
2023-01-03   -0.045529
2023-01-04   -0.258396
2023-01-05   -0.381773
2023-01-06   -0.385574
2023-01-07   -0.482358
2023-01-08   -0.744464
2023-01-09   -0.395579
2023-01-10    0.151686
Freq: D, dtype: float64
​

解释：

• ts.rolling(window=3) 创建了一个 Rolling 对象，窗口大小为 3。

• .mean() 计算每个窗口的平均值。

• 由于前两个窗口的观测值数量小于 3，因此前两个结果为 NaN。

示例 2：指定 min_periods

# 计算 3 天的移动平均值，但至少需要 2 个观测值
rolling_mean = ts.rolling(window=3, min_periods=2).mean()
print(rolling_mean)
​

输出：

2023-01-01         NaN
2023-01-02    0.044916
2023-01-03   -0.045529
2023-01-04   -0.258396
2023-01-05   -0.381773
2023-01-06   -0.385574
2023-01-07   -0.482358
2023-01-08   -0.744464
2023-01-09   -0.395579
2023-01-10    0.151686
Freq: D, dtype: float64
​

解释：

• min_periods=2 意味着只要窗口中至少有 2 个观测值，就可以计算平均值。因此，第二个结果不再是 NaN。

示例 3：使用时间偏移量作为窗口大小

# 使用 1 周的时间偏移量作为窗口大小
rolling_mean = ts.rolling(window='7D').mean()
print(rolling_mean)
​

输出：

2023-01-01         NaN
2023-01-02         NaN
2023-01-03         NaN
2023-01-04         NaN
2023-01-05         NaN
2023-01-06         NaN
2023-01-07   -0.482358
2023-01-08   -0.744464
2023-01-09   -0.395579
2023-01-10    0.151686
Freq: D, dtype: float64
​

解释：

• window='7D' 表示窗口的大小为 7 天。

• 当使用时间偏移量时，窗口的大小会根据时间序列的频率自动调整。

示例 4：应用自定义函数

# 定义一个自定义函数，计算窗口内的最大值和最小值之差
def range_func(x):
  return x.max() - x.min()
# 应用自定义函数到每个窗口
rolling_range = ts.rolling(window=3).apply(range_func)
print(rolling_range)
​

输出：

2023-01-01         NaN
2023-01-02         NaN
2023-01-03    1.372181
2023-01-04    0.836947
2023-01-05    0.547766
2023-01-06    0.528234
2023-01-07    0.182156
2023-01-08    0.442903
2023-01-09    0.823505
2023-01-10    1.019451
Freq: D, dtype: float64
​

解释：

• apply(range_func) 将 range_func 应用到每个窗口，计算窗口内的最大值和最小值之差。

示例 5: 使用 center=True

rolling_mean_centered = ts.rolling(window=3, center=True).mean()
print(rolling_mean_centered)
​

输出：

2023-01-01         NaN
2023-01-02   -0.045529
2023-01-03   -0.258396
2023-01-04   -0.381773
2023-01-05   -0.385574
2023-01-06   -0.482358
2023-01-07   -0.744464
2023-01-08   -0.395579
2023-01-09    0.151686
2023-01-10         NaN
Freq: D, dtype: float64
​

当 center=True 时，移动窗口会居中对齐，这会导致序列的头部和尾部出现更多的 NaN 值。

示例 6: 使用 closed 参数

rolling_sum_right = ts.rolling(window=3, closed='right').sum()
rolling_sum_left = ts.rolling(window=3, closed='left').sum()
rolling_sum_both = ts.rolling(window=3, closed='both').sum()
rolling_sum_neither = ts.rolling(window=3, closed='neither').sum()
print("Right Closed:\n", rolling_sum_right)
print("\nLeft Closed:\n", rolling_sum_left)
print("\nBoth Closed:\n", rolling_sum_both)
print("\nNeither Closed:\n", rolling_sum_neither)
​

输出结果会因随机数生成而异，但会展示不同 closed 参数的效果。

7.5.4 移动窗口函数的应用场景

移动窗口函数在时间序列分析中有着广泛的应用，例如：

• 平滑数据： 消除噪声，突出趋势。

• 识别趋势： 通过计算移动平均值或移动标准差，可以识别时间序列数据的趋势。

• 计算波动率： 通过计算移动标准差，可以衡量时间序列数据的波动率。

• 信号处理： 在信号处理中，移动窗口函数可以用于滤波和降噪。

• 金融分析： 在金融分析中，移动窗口函数可以用于计算移动平均线、移动标准差等技术指标。

7.5.5 Mermaid 图表

可以使用 Mermaid 图表来可视化移动窗口函数的概念。

解释：

1. 时间序列数据： 原始的时间序列数据。

2. 定义窗口大小： 指定移动窗口的大小，例如 3 天、1 周等。

3. 窗口滑动： 窗口沿着时间序列数据滑动。

4. 计算窗口内统计量： 在每个窗口内计算统计量，例如平均值、标准差等。

5. 输出结果： 输出计算得到的移动窗口统计量。

7.5.6 总结

Pandas rolling 方法是一个强大的工具，用于计算时间序列数据的移动窗口统计量。通过灵活地设置窗口大小、min_periods、center 和 closed 参数，以及应用自定义函数，可以满足各种时间序列分析的需求。移动窗口函数在平滑数据、识别趋势、计算波动率等方面有着广泛的应用。掌握 rolling 方法的使用，可以帮助我们更好地理解和分析时间序列数据。