2.2 核密度与经验分布

2.2 核密度与经验分布

kdeplot 用平滑曲线估计概率密度，形态直觉最好；ecdfplot 画经验累积分布，读数精确且无需任何超参数；rugplot 在轴边原位标记每个观测，是识别样本量与离群点的显微镜。

2.1 的直方图依赖分箱，换个 bins 数结论就可能晃动。本节拆两件不依赖分箱（或依赖更少）的工具，它们和 2.1 一起构成分布三板斧。

核密度：带宽决定一切

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

iris = sns.load_dataset('iris')

# 带宽扫描：bw_adjust 是默认带宽的缩放系数
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(13, 3.5))
for ax, bw in zip(axes, [0.25, 1, 4]):
    sns.kdeplot(data=iris, x='petal_length', bw_adjust=bw, fill=True, ax=ax)
    ax.set_title(f'bw_adjust = {bw}')
plt.show()
# 输出说明：0.25 时曲线出现多个尖峰（把噪声当结构）；4 时曲线过度平滑
# （鸢尾花两个明显的物种簇被抹成一个宽包）；1 附近才能看到"双峰"这一关键形态
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核密度的原理一句话：每个观测点贡献一个小钟形，全部叠起来再归一化。带宽就是这个钟形的胖瘦。太瘦，单点噪声各自成峰；太胖，真实的双峰结构被焊死在一起。iris 的花瓣长度存在真实的双峰（setosa 与其他两物种分开），这个结构只有带宽合适时才看得见——形态结论必须先过带宽稳定性检查，这是核密度使用的铁律。

# 按物种分组后，双峰之谜解开：每个物种内部各自单峰
ax = sns.kdeplot(data=iris, x='petal_length', hue='species', fill=True, alpha=0.3)
# 输出说明：setosa 独占低值区，versicolor 与 virginica 部分重叠——
# 这条信息直接指向第 8 章分类任务里 setosa 几乎可完美分出、后两者边界模糊
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fill=True 填充曲线下方，多组比较时记得配 alpha，否则后面的组会被盖住。cut 参数控制曲线延伸范围：默认 3 会把曲线画到数据实际范围之外，界面截图或严格报告里设 cut=0 更稳妥。

经验累积分布：最被低估的图

# ecdfplot：每个台阶表示"小于等于该值的观测占比"
ax = sns.ecdfplot(data=tips, x='total_bill')
ax.axhline(0.5, color='gray', linestyle='--', linewidth=1)
ax.set_xlabel('总消费（美元）')
ax.set_ylabel('累积占比')
# 输出说明：曲线与 0.5 虚线的交点横坐标即中位数，约 17.8 美元；
# 想读"低于 25 美元的账单占多少"，直接在 x=25 处读高度即可，误差只在样本级
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ecdf 的三个直方图给不了的优势：没有超参数（不分箱、不选带宽）；任意分位精确可读；多组比较时曲线的垂直错位直接对应概率差异。代价是形态直觉弱——它不适合一眼判断"有几个峰"。所以我的习惯是：探索阶段 kde 看形态，汇报阶段 ecdf 给精确数字。

# 按星期分组的累积分布对比
ax = sns.ecdfplot(data=tips, x='total_bill', hue='day')
# 输出说明：曲线整体靠左的星期（如 Thursday）账单偏小；
# Sunday 的曲线在 20 美元以后才追上来，说明它的大额账单占比更高
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rugplot：叠加在任意分布图上

# 三层叠加：密度曲线 + 地毯 + 中位数参考线
ax = sns.kdeplot(data=tips, x='total_bill', fill=True, alpha=0.25)
sns.rugplot(data=tips, x='total_bill', ax=ax, height=0.04, color='dimgray')
ax.axvline(tips['total_bill'].median(), color='crimson', linestyle=':')
# rug 的每根短竖线就是一个真实观测：
# 竖线密集处曲线的峰有数据支撑，曲线有峰但竖线稀疏处就是带宽画出来的假象
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rug 是分布图的"证词层"。核密度可能撒谎（带宽不当），直方图可能撒谎（分箱不当），但地毯图只陈述事实：有多少个点、落在哪里。样本量超过几千时 rug 会糊成实心条，那时它反而成了样本量的诚实指示。

分组密度的归一化陷阱

分组 kde 还有一个高频误读：默认 common_norm=True 时所有组共享同一次归一化，概率总量按各组观测数分配——两组样本量悬殊时（比如一组几十条、一组几千条），小组曲线会被整体压得几乎贴地，读者会误判该组数据稀薄甚至分布平坦。想比较各组自身的形状，设 common_norm=False 让每组各自归一，形状对比才公平；想表达谁占总量多少，才保留默认。另一个易错点是 NaN：kdeplot 遇到缺失值会静默丢弃整行，不抛错不出警告，某组缺失集中时就会出现这组的曲线凭空消失的现象——画图前先对映射列 dropna，是分布家族的标准前置动作。长尾数据（收入、房价这类跨数量级的形状）直接画 kde，尾部会把主峰压成一根针，配 log_scale=True 换对数刻度后主结构才回到视野中央，该参数与 histplot 的同名参数语义一致，两节的经验可以直接互通。

选型速查

💡 关键直觉：把 kde 当"形状镜头"、ecdf 当"读数卡尺"、rug 当"证词记录"，三者互相校验，分布结论就很难被超参数骗到。

本节要点回顾

• 带宽是 kde 唯一要害：汇报前用 bw_adjust 扫 0.25、1、4 验证峰的稳定性；
• cut=0 防越界：曲线不延伸到数据范围之外；
• ecdf 无超参数：中位数、分位、占比精确可读，多组比较看垂直错位；
• rug 是事实层：曲线与竖线互相印证，防平滑假象；
• 双峰背后常有隐藏分组：iris 的例子说明先拆组再下形态结论。

单变量分布至此拆完。下一节把第二个变量引进来，看 displot 如何分面、jointplot 如何把联合与边缘装进一张图。