5.1 热力图 heatmap

5.1 热力图 heatmap

heatmap 把矩阵的每个单元格映射为一块颜色，行列由位置通道占用、数值由颜色通道承载，是"两个类别维度 x 一个数值维度"的满屏比较工具。

第 4 章收官时说颜色成为唯一主角，本节兑现这句话。热力图的语法极简——一个矩阵进去、一张色块图出来——但用好它的功夫全在数据加工和色板选择上。

原料加工：从长表到矩阵

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

flights = sns.load_dataset('flights')
print(flights.head(3))
# 输出：
#    year month  passengers
# 0  1949   Jan         112
# 1  1949   Feb         118
# 2  1949   Mar         132

# 透视：行=月份、列=年份、值=乘客数
pivot = flights.pivot(index='month', columns='year', values='passengers')
print(pivot.shape)
# 输出：(12, 11) —— 12 个月 x 11 年的矩阵，热力图的原料就绪
​

第 1.3 节的 pivot 在这里落地：index 定行、columns 定列、values 定颜色。heatmap 只接受这种"已聚合"的矩阵——它自己不做任何统计，长表里若有重复的行列组合，透视就会报错提醒你先聚合。

ax = sns.heatmap(data=pivot, cmap='YlGnBu', annot=True, fmt='d',
                 linewidths=0.5, cbar_kws={'label': '乘客数'})
ax.set_xlabel('年份')
ax.set_ylabel('月份')
# 输出说明：颜色从左下浅到右上深，纵向（夏季行）明显更深；
# annot=True 在每格标数值，fmt='d' 控制整数格式
​

相关系数矩阵：热力图最高频的战场

penguins = sns.load_dataset('penguins').dropna()
corr = penguins.select_dtypes('number').corr()
print(corr.round(2))
# 输出：
#                   bill_length_mm  bill_depth_mm  flipper_length_mm  body_mass_g
# bill_length_mm              1.00          -0.24               0.66         0.60
# bill_depth_mm              -0.24           1.00              -0.58        -0.47
# flipper_length_mm           0.66          -0.58               1.00         0.87
# body_mass_g                 0.60          -0.47               0.87         1.00

ax = sns.heatmap(corr, annot=True, fmt='.2f', cmap='RdBu_r',
                 vmin=-1, vmax=1, center=0,
                 square=True, linewidths=0.5)
# 输出说明：翻翅长与体重 0.87 深蓝醒目；喙长与喙深 -0.24 呈浅红——
# 第 2.3 节 jointplot 里看到的"分组后正相关、全体负相关"在这里只留下全体口径的浅红
​

相关矩阵配色的三条铁律：必须发散色板（RdBu_r、coolwarm 一类）、必须以零为中心（center=0）、必须固定两端（vmin=-1、vmax=1）。违反任何一条，负相关与弱相关可能在视觉上无法区分。此外别忘了第 2.3 节辛普森悖论的教训：相关矩阵给出的是全体口径，混入分组变量（物种）前先做分组检查。

筛选流程也固化下来：绝对值低于 0.3 的格子直接忽略，0.3 到 0.7 之间注明样本量与分组检查，0.7 以上才进入建模或汇报的核心特征清单。

案例：评分矩阵的构成分析

背景：一份用户对四类内容的历史评分均值表（行=用户分群，列=内容类型），运营想找出各分群的内容偏好。

操作：

import pandas as pd
import numpy as np
rng = np.random.default_rng(11)
score = pd.DataFrame(
    rng.normal(3.5, 0.4, (5, 4)).round(2),
    index=['新用户', '轻度', '中度', '重度', '沉默'],
    columns=['短视频', '图文', '直播', '长视频'],
)
score.loc['重度', '长视频'] += 0.8     # 注入一个偏好信号
score.loc['新用户', '直播'] -= 0.6

ax = sns.heatmap(score, annot=True, fmt='.2f', cmap='viridis',
                 vmin=2.5, vmax=4.5, linewidths=0.5)
ax.set_xlabel('内容类型')
ax.set_ylabel('用户分群')
​

结果解读：viridis 顺序色板下，重度群的长视频格子明显发亮、新用户的直播格子发暗，两处结构性偏好一眼定位。注意这里用的是顺序色板而非发散——评分没有自然的"负到正"语义，发散色板的中心（比如 3.5 分）反而暗示"低于均值是另一件事"，语义不符。变式：想强调"各分群内部的相对偏好"而非绝对分值时，按行标准化再画（每行减均值除标准差），色板换发散型、中心为零，图形问题从"谁分高"变成"谁偏好偏离"。

# 按行标准化的实现
z = score.sub(score.mean(axis=1), axis=0).div(score.std(axis=1), axis=0)
ax = sns.heatmap(z, annot=True, fmt='.1f', cmap='coolwarm', center=0)
​

⚠️ 常见坑一：annot=True 配 fmt 默认格式会输出一长串小数，务必给 fmt（'d' 整数、'.2f' 两位小数）。坑二：行列类别数悬殊（3 行 50 列）时图形极扁，先用 figsize 或转置调整比例，别让单元格变成面条。

💡 关键直觉：色板语义对齐数据语义——有零点的数据用发散色板居中，只有大小之分的用顺序色板，类别标签永远不用渐变。

本节要点回顾

• heatmap 不做统计：原料必须是透视或聚合后的矩阵，重复组合会在透视时报错；
• 相关矩阵三铁律：发散色板、center=0、vmin 与 vmax 固定为正负一；
• 双门槛筛相关：绝对值 0.3 以下忽略，0.7 以上才当核心证据；
• 标准化改变问题：行标准化把"绝对高低"换成"相对偏好"，色板语义跟着换；
• annot 配 fmt：数值标注必须显式控制格式。

下一节给热力图装上聚类引擎，行列自动重排之后，矩阵里隐藏的块结构自己浮出来。