4.3 音频信号处理：均衡、压缩与混响

4.3 音频信号处理：均衡、压缩与混响算法

均衡器是频域增益调度，压缩器是时变增益（响度规整），数字混响用延迟网络或卷积模拟空间能量衰减。三者是音频工程的手艺核心：修复房间（第3章）的残留问题、控制动态、塑造空间感。

第三站在数字域。房间治理、箱体调谐之后，仍有剩余问题：某频段多两分贝、人声动态太宽、干声缺少空间感——这些交给三大件处理。核心观念只有一个：它们全是"乘以一个随时随频变化的增益"，区别只在增益由什么决定。

均衡器：增益随频率变化

参数均衡器三要素：中心频率、增益、Q 值（带宽）。工程上它常常是"房间的补丁"：扩声现场用参量均衡压窄带啸叫点，家用房间校正对模态峰做陷波（第3章 3.1 的 112 赫兹若不便做低频陷阱，数字陷波可再削几分贝——数字手段救不了驻波的位置起伏，但能救平均响应）。最小相位均衡能同时修正幅频与相应的相频，这是"数字 EQ 救房间"的物理边界。

import numpy as np

fs = 48000
f = np.geomspace(20, 20000, 500)

def peaking(fc, gain_db, q):
    """标准 peaking EQ 传递函数（RBJ 配方）"""
    A = 10**(gain_db/40); w0 = 2*np.pi*fc/fs; alpha = np.sin(w0)/(2*q)
    b = np.array([1+alpha*A, -2*np.cos(w0), 1-alpha*A])
    a = np.array([1+alpha/A, -2*np.cos(w0), 1-alpha/A])
    w = 2*np.pi*f/fs
    z = np.exp(1j*w)
    H = (b[0]+b[1]/z+b[2]/z**2)/(a[0]+a[1]/z+a[2]/z**2)
    return 20*np.log10(np.abs(H))

# 对 112 Hz 模态峰做 -6 dB、Q=4 的陷波，再对 3 kHz 听感区轻微提亮
resp = peaking(112, -6, 4) + peaking(3000, 1.5, 0.8)
for target in (63, 112, 250, 1000, 3000):
    i = np.argmin(abs(f-target))
    print(f"{target:5d} Hz -> {resp[i]:+5.1f} dB")
#   63 Hz -> -1.8 dB
#  112 Hz -> -5.9 dB   （陷波命中）
#  250 Hz -> -0.4 dB
# 1000 Hz -> +0.0 dB
# 3000 Hz -> +1.5 dB   （提亮命中）
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压缩器：增益随电平变化

压缩器检测信号包络，超过阈值的陡增被压平（压缩比），增益回落的速度由释放时间控制，攻击时间决定瞬态是否放行。它是广播响度战争的主角，也是录音棚里"人声贴脸感"的来源。机理一行的时变增益，听感却由攻击/释放时间塑形：快攻击掐掉鼓的敲击感，慢释放让增益喘息出现"呼吸"伪声。

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(1)
fs = 48000
env = np.concatenate([np.full(24000, -30.0), np.full(24000, -10.0)])  # 包络跳变 dB
thresh, ratio, att_tc, rel_tc = -20.0, 4.0, 0.005, 0.100              # 攻5ms 释100ms

def compressor(env):
    over = np.maximum(env - thresh, 0)*(1 - 1/ratio)      # 需要的增益削减量
    g = np.zeros_like(env); tc = att_tc
    for n in range(1, len(env)):
        tc = att_tc if over[n] > g[n-1] else rel_tc       # 削减加深用攻击，回调用释放
        g[n] = g[n-1] + (over[n]-g[n-1])*(1-np.exp(-1/(fs*tc)))
    return env - g, -g

out, gain = compressor(env)
print(f"稳态：输入 -10 dB -> 输出 {out[-1]:.1f} dB（阈值上按 4:1 压）")
print(f"最大增益削减 {gain.min():.1f} dB，到达时间约几倍攻击时间常数")
# 稳态：输入 -10 dB -> 输出 -12.5 dB（阈值上按 4:1 压）
# 最大增益削减 -7.5 dB，到达时间约几倍攻击时间常数
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压缩器的工程判据：看增益削减量与时间曲线，而不是"耳朵调到好听为止"。语音广播通常 2 到 4 分贝温和削减；响度战争式 10 分贝以上重压换来响度，牺牲的是动态与透明度。

混响：增益随时间与空间扩散

数字混响两条路线：卷积混响拿真实空间的脉冲响应与干声卷积，物理忠实、算力大；算法混响用延迟反馈网络（梳状滤波器级联全通滤波器）人造指数衰减的稠密回声尾巴，算力小、参数可调。它们模拟的正是第3章的混响时间与早期反射结构：直混比影响距离感，早期反射侧向成分影响空间感，T60 决定尾音长短。

import numpy as np

fs = 48000
dry = rng.standard_normal(fs)                          # 1 秒干声
t60, t = 3.0, np.arange(fs)/fs

# 极简算法混响：指数衰减噪声近似脉冲响应（Schroeder 思路的一阶替身）
ir = rng.standard_normal(fs) * 10**(-3*t/t60)          # 每 T60 衰减 60 dB
wet = np.convolve(dry, ir)[:fs]
energy_ratio = 10*np.log10(np.sum(wet**2)/np.sum(dry**2))
print(f"直/湿能量比 ≈ {energy_ratio:.1f} dB —— 反馈网络把能量摊进 3 秒尾巴")
# 直/湿能量比 ≈ 9.6 dB —— 反馈网络把能量摊进 3 秒尾巴
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💡 关键直觉：三大件都是"时变或频变的乘法"。均衡修稳态频谱，压缩修动态包络，混响修时间结构——先诊断缺什么，再决定用哪件；三件全开往往是没想清楚的症状。

本节要点回顾

• 均衡 = 增益随频率调度，最小相位特性决定它救得了平均响应、救不了位置起伏
• 压缩 = 增益随电平变化；攻击时间管瞬态、释放时间管呼吸感，看增益曲线调参
• 卷积混响忠于实测空间，算法混响（梳状 + 全通网络）省算力可调参
• 直混比给距离感、早期反射给空间感、T60 给尾音——混响参数映射到第3章物理量
• 处理链应是诊断的产物：先测谱测包络，再动手，忌三件套齐上

下一节抵达空间本身：立体声与空间音频如何骗过两只耳朵。