14.正规子群和商群

title: 14. 正规子群和商群 tags: zk abstract algebra group theory normal subgroup quotient group WTF zk教程第14讲：正规子群和商群 在上一讲中，我们讨论了陪集，它是由子群和元素运算生成的集合，但并非群。然而，当子群满足特定的性质时，陪集可以构成一个群。这种满足性质的子群被称为正规子群，而由陪集构成的群则被称为商群。在本讲中，我们将深入学习它们。 正规子群 正规子群是群论中一个特殊的子群类型，它的左陪集和右陪集是相同的集合。 定义：给定群 $G$ 和它的子群 $H$，如果对于任意 $g \in G$，都有 $gH = Hg$（左陪集等于右陪集），则称 $H$ 是 $G$ 的正规子群，记作 $H \trianglelefteq G$。 这个定义有时也会写成 $gHg^{-1} = H$。而形如 $aXa^{-1}$ 的运算也被称为共轭运算，换句话说，正规子群是一个在共轭运算下保持不变的子群。对于正规子群 $H$ 中的元素 $h$ 和任意 $g \in G$，有 $ghg^{-1} \in H$ 成立。 ...