16.Abel群

title: 16. Abel群 tags: zk abstract algebra group theory abelian group WTF zk教程第16讲：Abel群 这一讲，我们将介绍一类在密码学中常用的群：Abel群，它的特点就是满足交换律。 Abel 群 Abel群除了满足4条群的基本性质之外，还需要满足交换律。若群 $(G, )$ 满足下列 5 个性质，则我们称 $G$ 为 Abel群： 封闭性： 对于任意 $a, b \in G$，有 $a b \in G$。 结合律： 对于任意 $a, b, c \in G$，有 $(a b) c = a (b c)$。 单位元： 存在一个元素 $e \in G$，对于任意 $a \in G$，有 $a e = e a = a$。 逆元： 对于任意 $a \in G$，存在一个元素 $b \in G$，使得 $a b = b a = e$，其中 $e$ 是单位元。 交换律： 对于任意 $a, b \in G$，有 $a b = b a$。 因此，Abel就是满足交换律的群。由于加法、乘法运算都满足交换律，所以很多常见群都属于Abe...