5.2 直流变换电路：Buck与Boost

5.2 直流变换电路：Buck 与 Boost

Buck（降压）与 Boost（升压）变换器是最基本的 DC-DC 拓扑，稳态电压比由伏秒平衡导出：电感两端电压在一个开关周期的积分为零。本节用伏秒平衡推导电压比、按纹波指标设计电感电容，并用 Python 仿真负载阶跃，定量结案基站电源的瞬变跌落故障。

回到返修台：为什么负载从 5A 跳到 15A 的瞬间，输出电压从 48V 跌到 43V 再爬回来？控制环路没坏、电容也换过，跌落依然存在。要定量回答，必须钻进变换器的小信号世界——但在此之前，先把它的稳态骨架搭对。

伏秒平衡：一句话推出电压比

Buck 变换器只有两个开关状态：开关闭合时，输入电压经电感向负载供电，电感电流上升；开关断开时，电感电流经续流二极管维持，电感两端电压反向，电流下降。稳态的定义是：一个周期内电流净变化为零。电流净变化为零 ⇨ 电感电压的平均值为零 ⇨ 伏秒平衡：正伏秒等于负伏秒。

import numpy as np

# Buck 伏秒平衡推导：D*T 内 (Vin-Vo)，(1-D)*T 内 (-Vo)，两者相抵
# D*(Vin-Vo) = (1-D)*Vo  =>  D*Vin = Vo
Vin = 48.0
for D in [0.2, 0.35, 0.5, 0.75, 0.9]:
    Vo = D * Vin
    print(f"占空比 D={D:.2f}  输出电压 = {Vo:5.1f} V")
​

Boost 变换器如法炮制：闭合期间电感储能（电压 Vin），断开期间电感与电源叠加向输出供电（电压 Vin−Vo，为负）。伏秒平衡给 D·Vin = (1−D)(Vo−Vin)，解出 Vo = Vin/(1−D)——占空比 0.8 时输出是输入的五倍。注意两个拓扑的对照：Buck 的电压比线性、上限是输入；Boost 的电压比含 1/(1−D)，占空比逼近 1 时理论增益发散，实际被寄生电阻压平（增益先升后降，存在最优占空比）。

纹波设计：电感与电容的选型公式

伏秒平衡顺带给出纹波。电感电流纹波峰峰值：ΔI = (Vin−Vo)·D·T/L，整理为 ΔI = Vo(1−D)T/L。输出电压纹波由电容充放电与 ESR 两部分构成：

import numpy as np

# 48V/10A Buck 电源的纹波设计
Vin, Vo, Io = 48.0, 12.0, 10.0
fsw = 100e3
D = Vo / Vin
T = 1 / fsw

# 目标：电感电流纹波 < 30% 额定
dI = 0.3 * Io
L = Vo * (1 - D) * T / dI
print(f"占空比 = {D:.3f}")
print(f"所需电感 L >= {L*1e6:.1f} uH")

# 输出电容：纹波 < 50 mV（忽略 ESR）
dV = 0.05
C = dI / (8 * fsw * dV)
print(f"所需电容 C >= {C*1e6:.1f} uF")

# ESR 贡献：纹波电流 x ESR
for esr in [0.010, 0.005, 0.002]:
    v_esr = dI * esr
    print(f"ESR={esr*1e3:.0f} mOhm 时 ESR 纹波 = {v_esr*1e3:.1f} mV")
​

设计循环一目了然：纹波指标 → 电感量 → 电容量 → ESR 限额。注意 ESR 纹波与开关频率无关（纹波电流定了它就定了），提高频率只压缩电容容值项——高频化对 ESR 无能为力，这正是第 2 章老板件"ESR 失效"在变换器层面的再现。

负载阶跃：结案时刻

负载突然加大时，新增的电流起初只能由输出电容供给（电感电流不能突变、环路有响应延迟）。跌落幅值因此由两件事决定：电容的电荷释放（C 与 ΔI）和 ESR 上的瞬时压降（ESR×ΔI），恢复时间由环路带宽决定。

import numpy as np

# 负载阶跃 5A -> 15A 的跌落分解
C, esr = 470e-6, 0.005
dI = 10.0
t_resp = 30e-6            # 环路响应时间（约 1/5 带宽倒数）

v_esr = dI * esr
v_cap = dI * t_resp / C
print(f"ESR 瞬时跌落 = {v_esr*1000:.1f} mV")
print(f"电容放电跌落 = {v_cap*1000:.1f} mV")
print(f"总跌落约 = {(v_esr+v_cap)*1000:.0f} mV")

# 整改：并联低 ESR 陶瓷电容（假设 ESR 降到 1 mOhm，响应时间不变）
esr2 = 0.001
v2 = dI * esr2 + dI * t_resp / C
print(f"并联陶瓷电容后总跌落约 = {v2*1000:.0f} mV")
​

分解结果：5 mΩ ESR 贡献 50 mV，电容在 30 μs 响应时间内放电贡献 638 mV——大头是"环路来不及"期间电容被抽走的电荷。整改也自然分两路：并联陶瓷电容压 ESR 项（50→10 mV），提高环路带宽缩短响应时间（电容项同比例缩小）。基站电源最终采用"电解 + 陶瓷并联 + II 型补偿重整定"，阶跃跌落从 5 V 压到 0.8 V，复位告警消失。

图：负载阶跃时输出电压的跌落与恢复

同步整流与效率账

Buck 的续流二极管在低压输出场合损耗显著（0.5V 压降乘几十安电流）。用一只受控 MOSFET 替代二极管做"同步整流"，压降从 0.5V 降到毫伏级，效率提升 3–5 个百分点——代价是两只管子的死区控制（同时导通等于母线短路，"直通"是同步变换器的经典炸机原因）。

💡 关键直觉：CCM 与 DCM 的分界是电感电流是否降到零。轻载时变换器自动进入断续模式，电压比不再只由占空比决定——轻载输出电压"莫名偏高"多半是 DCM 在起作用，不是故障。

本节要点回顾

• 伏秒平衡是 DC-DC 稳态分析的全部秘密：电感一周期平均伏秒为零，四个基本拓扑的电压比全部由此导出；
• Buck 电压比 D，Boost 电压比 1/(1−D)；Boost 高占空比增益被寄生电阻封顶；
• 纹波设计链条：指标 → L → C → ESR 限额；ESR 纹波与频率无关；
• 负载阶跃跌落 = ESR×ΔI + ΔI·t_resp/C，治理靠并联陶瓷与环路提速双管齐下；
• 同步整流用 MOSFET 换二极管压降，死区控制是安全底线；
• 基站电源案结案：电解 + 陶瓷并联 + 补偿重整定，跌落 5V→0.8V。

下一节升到交流侧：整流、逆变与变频，第 4 章的电机与第 5 章的变换器在那里正式会师。