第一章：计算数学基础

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第一章：计算数学基础 mermaid graph TD A[真实问题] --> B[数学模型] B --> C[离散化方案] C --> D[数值算法] D --> E[计算机实现] E --> F[输出结果] F -.-> G[误差来源: 模型误差] F -.-> H[误差来源: 离散误差] F -.-> I[误差来源: 舍入误差] G & H & I --> J[总误差评估] mermaid graph LR K[算法设计目标] --> L[时间复杂度低] K --> M[空间占用少] K --> N[数值稳定性强] L & M & N --> O[实际性能优越] P[不稳定算法示例] --> Q[结果随微小扰动剧烈震荡] R[稳定算法示例] --> S[结果平滑收敛, 误差可控]