1.1 数学预备知识

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1.1 数学预备知识第一章：计算数学基础 1.1 数学预备知识在进入计算数学的深邃世界之前，我们不妨先驻足于它的门槛——数学预备知识。这不是一道简单的前菜，而是整座大厦的地基；不是可有可无的装饰，而是支撑后续所有算法、模型与数值方法的根本骨架。它看似平凡，却暗藏玄机；它不喧哗夺目，却决定着你能否在计算数学的密林中自如穿行。一、函数与映射：世界的抽象语言数学的本质在于抽象。而函数，则是这种抽象最精炼的表达形式之一。一个函数 $ f: X \to Y $，本质上是在两个集合之间建立一种“输入—输出”的确定关系。无论你是处理物理场的演化、金融数据的波动，还是图像像素的变换，最终都会归结为某种函数关系。函数的连续性、可微性、可积性，构成了分析学的核心。