第三章：数值线性代数基础

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第三章：数值线性代数基础 mermaid graph TD A[原始矩阵 A] --> B[LU分解: 下三角 + 上三角] A --> C[Cholesky分解: 对称正定情形] A --> D[QR分解: 正交 + 上三角] B --> E[高斯消元法实现] C --> F[平方根算法优化] D --> G[Gram-Schmidt或Householder构造] E --> H[前向替换 + 后向替换] F --> I[仅需一半存储与计算量] G --> J[数值稳定性更优] mermaid graph LR A[输入扰动 δb] --> B[解的扰动 δx] C[矩阵 A 的条件数 κ] --> D[放大效应: δx / x ≤ κ · δb / b] E[良好条件: κ ≈ 1]