3.3 向量的范数与矩阵条件

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3.3 向量的范数与矩阵条件数在数值线性代数和科学计算中，向量范数和矩阵条件数是衡量向量“大小”和矩阵“病态程度”的关键概念。它们对于理解算法的稳定性、误差传播以及求解线性方程组的可靠性至关重要。向量范数向量范数是将向量映射到非负实数的函数，满足正定性、齐次性和三角不等式。常见的向量范数包括： L¹ 范数（曼哈顿范数）： \[ \|\mathbf{x}\|1 = \sum{i=1}^n |xi \] 表示向量各分量绝对值之和。 L² 范数（欧几里得范数）： \[ \|\mathbf{x}\|2 = \sqrt{\sum{i=1}^n xi^2} \] 即通常意义上的向量长度，广泛应用于机器学习和优化问题。