3.2 高斯消元与Cholesky分解

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3.2 高斯消元与Cholesky分解第三章数值线性代数基础 3.2 高斯消元与Cholesky分解在科学计算的广袤天地中，线性方程组的求解始终占据着核心地位。从流体力学到结构力学，从图像重建到机器学习，无数实际问题最终都归结为对形如 $ A\mathbf{x} = \mathbf{b} $ 的线性系统的数值求解。而在这条通往解的路径上，高斯消元法与Cholesky分解如同两座灯塔，分别照亮了通用系统与对称正定系统的航程。本节将深入剖析这两种经典算法的数学本质、实现策略、稳定性考量及其在现代计算环境中的角色演变。我们不只讲述“如何做”，更关注“为何如此”——这正是研究者应有的追问姿态。