第十章：特殊函数与逼近理论

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第十章：特殊函数与逼近理论 mermaid graph TD A[原始数据点] --> B[多项式插值] A --> C[样条插值] B --> D[全局光滑但震荡] C --> E[局部控制且稳定] D --> F[逼近目标函数] E --> F F --> G[正交基展开] G --> H[傅里叶级数或正交多项式] H --> I[能量集中与误差最小化] I --> J[Weierstrass逼近定理] J --> K[任意精度逼近连续函数] mermaid graph LR M[输入: 离散采样点] --> N[选择插值类型] N --> O[多项式插值] N --> P[样条插值] O --> Q[高次震荡风险] P --> R[分段光滑优势] Q --> S[改用正交基投影] R