3.1 初代造假术：Vanilla GAN

3.1 初代造假术：Vanilla GAN

Vanilla GAN 指 2014 年原论文的设定：生成器与判别器均为全连接网络，损失用 BCE，训练按回合交替。 它是所有变体的基准线：结构最简、毛病最多——MLP 画不好图、训练不稳定、模式崩溃样样都沾。本节完整实现一个最小 Vanilla GAN，跑出第一条真实学习曲线，并给它立一份"罪状清单"。

造假工艺进化史的第一案：初代造假术。审它不是因为它强，而是因为它是基准——后续每一代工艺的动机，都能在它的罪状清单上找到对应条目。本节沿用第 2 章手写的环形数据 GAN（那就是一个标准 Vanilla GAN），这次补上完整训练代码与逐阶段解读。

初代造假术的作案工具

Vanilla GAN 结构总览

完整实现与训练实录

第 2.3 节的环形数据实验就是一个不掺水的 Vanilla GAN，这里把它作为"初代造假术案卷"正式归档，并补上从第 2 章略去的实现细节。目标分布：半径 2 的圆环。

import numpy as np
rng = np.random.default_rng(42)
def sigmoid(v): return 1/(1+np.exp(-v))

n = 512
theta = rng.uniform(0, 2*np.pi, n)
r = 2 + rng.normal(0, 0.15, n)
data = np.stack([r*np.cos(theta), r*np.sin(theta)], 1)

# 初代工具: 全连接 + tanh
W1 = rng.normal(0, 0.3, (4, 16)); b1 = np.zeros(16)
W2 = rng.normal(0, 0.3, (16, 2)); b2 = np.zeros(2)
V1 = rng.normal(0, 0.3, (2, 16)); c1 = np.zeros(16)
V2 = rng.normal(0, 0.3, (16, 1)); c2 = np.zeros(1)
lr = 0.03
history = []
for it in range(1, 2001):
    # 步骤一: 训 D
    z = rng.normal(0, 1, (n, 4))
    g = np.tanh(np.tanh(z @ W1 + b1) @ W2 + b2) * 3
    xd = np.concatenate([data, g])
    a1 = np.tanh(xd @ V1 + c1); pr = sigmoid(a1 @ V2 + c2).ravel()
    y = np.concatenate([np.ones(n), np.zeros(n)])
    dL = ((pr - y) / (2*n)).reshape(-1, 1)
    da1 = dL @ V2.T * (1 - a1**2)
    V2 -= lr*(a1.T @ dL); c2 -= lr*dL.sum(0)
    V1 -= lr*(xd.T @ da1); c1 -= lr*da1.sum(0)
    # 步骤二: 训 G（非饱和账本）
    z = rng.normal(0, 1, (n, 4))
    h1 = np.tanh(z @ W1 + b1); g = np.tanh(h1 @ W2 + b2) * 3
    a1 = np.tanh(g @ V1 + c1); p = sigmoid(a1 @ V2 + c2)
    dlog = (1 - p) / n
    dg = (dlog @ V2.T * (1 - a1**2)) @ V1.T * (1 - (g/3)**2) / 3
    dh1 = dg @ W2.T * (1 - h1**2)
    W2 += lr*(h1.T @ dg); b2 += lr*dg.sum(0)
    W1 += lr*(z.T @ dh1); b1 += lr*dh1.sum(0)
    if it in (1, 100, 500, 1000, 2000):
        rad = np.sqrt((g**2).sum(1))
        history.append((it, rad.mean(), rad.std()))
for it, m, s in history:
    print(f"回合 {it:4d}: 赝品半径 {m:.3f} ± {s:.3f} (真实环: 2.00 ± 0.15)")
# 输出（种子 42）:
# 回合    1: 赝品半径 1.747 ± 0.750 (真实环: 2.00 ± 0.15)
# 回合  100: 赝品半径 1.746 ± 0.699 (真实环: 2.00 ± 0.15)
# 回合  500: 赝品半径 1.735 ± 0.692 (真实环: 2.00 ± 0.15)
# 回合 1000: 赝品半径 2.029 ± 0.753 (真实环: 2.00 ± 0.15)
# 回合 2000: 赝品半径 2.158 ± 0.815 (真实环: 2.00 ± 0.15)
​

案卷解读：初代造假术的真实水平

半径均值 2000 回合后到 2.158，偏差约 8%；但标准差 0.815 是真实值 0.15 的五倍多——赝品云远比真环"胖"。这就是初代造假术的典型画像：大体形态对，高阶结构散。再做一次"健康诊断"式的量化：

# 用半径分布的分位数对比"胖瘦"
z = rng.normal(0, 1, (5000, 4))
g = np.tanh(np.tanh(z @ W1 + b1) @ W2 + b2) * 3
rad_g = np.sqrt((g**2).sum(1))
theta_r = rng.uniform(0, 2*np.pi, 5000)
rad_r = 2 + rng.normal(0, 0.15, 5000)
qs = [10, 25, 50, 75, 90]
print("分位数:", qs)
print("真实环:", np.round(np.percentile(rad_r, qs), 3))
print("赝品云:", np.round(np.percentile(rad_g, qs), 3))
# 输出:
# 分位数: [10, 25, 50, 75, 90]
# 真实环: [1.806 1.899 1.997 2.097 2.195]
# 赝品云: [1.309 1.749 2.153 2.653 3.043]
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中位数 2.153 已经贴近真实 1.997，但十分位到九十分位的跨度从真实的 0.39 膨胀到 1.73——初代造假术"把东西放对了地方，却做不精致"。把这份诊断记住，第 4.2 节的 FID 正是这类"分布对不齐"的标量化度量：均值差进入二次项、协方差差进入迹项，胖瘦不匀都会被记账。

初代还有一个隐藏优点值得平反：结构简单带来的可解释性。每个参数的作用都能摊开检查，2.3 节与本案的全程数值演算之所以可行，正因为网络小到每个量都可复算。学习 GAN 从 Vanilla 起步，不是怀旧，是让你在结构最简时建立"健康训练长什么样"的基线感——之后 DCGAN 崩了你才知道崩在哪一层。

本节要点回顾

• 定义：全连接 G 与 D + BCE 账本 + 回合交替，2014 年原设定；
• 实测画像：两千回合后半径均值偏差 8%，标准差是真值五倍——形态对、结构散；
• 分位数诊断：中位数贴近真值、极差膨胀 4.4 倍，是"高阶结构未收敛"的量化证据；
• 罪状清单五条：画质、梯度、失控、单一、分辨率，对应后文五次翻案；
• 保留价值：最小可复算的基准线，练出"健康训练形态"的眼力。