4.2 地面波与对流层航线

4.2 地面波与对流层航线

自由空间账（4.1）立好基准后，本节补上地表与大气的修正：电波贴着地面走时会感应地表电流、被土壤吸走能量，这是地面波的衰减账；电波穿过对流层时，折射率随高度下降让射线微微下弯，等效于把地球"放大"成更平的球，极端时大气波导甚至把信号送出地平线之外。旧版教程中对流层折射与波导效应一节的内容并入本节一并讲授。学完本节，你能解释中波为什么夜里传得远、沿海雷达为什么能在气象平静日看到超视距目标，也能算出一条视距链路受地球曲率影响后的真实余隙。下一节离开对流层，去电离层云端借道。

一、地面波：贴地通勤的衰减账

沿地表传播的波（垂直极化）在地表感应出电流，土壤的有限电导率让这部分能量变成焦耳热——地面波因此随距离指数衰减，且频率越高衰减越狠。这正是频段分工的物理根源：中波（数百千赫）沿海面能传数百公里，海水电导率高、损耗小；同样的频率在干燥山地衰减明显加快。短波贴地只能走几十公里，远距离全靠天波接力；米波以上地面波基本退场，视距与绕射接管。

绕射是贴地航线的另一项技术：地球曲面与山脊都会把波"掰弯"。工程上最常用刃峰绕射模型——把障碍理想化成一把刀，用无量纲参量 v = h·√(2(d1+d2)/(λ·d1·d2))（h 为障碍超出视线的高度）查损耗曲线：v = 0 时损耗 6 dB，v 每增 1 大约再添 10 dB 量级。城市蜂窝与山区链路的阴影区覆盖，都靠这套模型估算。

# 地面波衰减量级与刃峰绕射损耗
import numpy as np

def knife_edge_loss(h_m, d1_km, d2_km, f_mhz):
    lam = 300.0/f_mhz/1000.0            # km
    d1, d2 = d1_km, d2_km
    v = h_m/1000.0*np.sqrt(2*(d1+d2)/(lam*d1*d2))
    if v <= -0.78:
        return 0.0
    J = 6.9 + 20*np.log10(np.sqrt((v-0.1)**2 + 1.0) + v - 0.1)
    return J

f_mhz, d1, d2, h = 2000.0, 5.0, 5.0, 20.0
print(f"2 GHz 山脊超出视线 {h} m：绕射损耗 {knife_edge_loss(h, d1, d2, f_mhz):.1f} dB")
print(f"山脊降到视线上 h=0：损耗 {knife_edge_loss(0, d1, d2, f_mhz):.1f} dB")
print(f"山脊退到视线下 30 m：损耗 {knife_edge_loss(-30, d1, d2, f_mhz):.1f} dB")
​

同一座山，超出视线 20 米要多赔二十多分贝；退到视线下方一段距离，损耗就滑回个位数——山链路的天线高度每贵一米都有它的道理。

二、大气折射：地球在电波眼里变平了

对流层折射率 n 随高度递减（海面约 1.0003，随高度指数下降），射线穿越分层介质时不断微微向下弯。按斯涅尔定律逐层追迹，射线曲率半径远大于地球半径，工程上把两件事相除：以"等效地球半径" Reff = k·R（k 为等效系数）代替真实地球，射线当直线走。标准大气下 k = 4/3——电波眼中的地球比真实的大三分之一，视距因此延长约 15%。海洋与沙漠上空的强折射日，k 可升到 2 甚至更高。

更戏剧性的场景是大气波导：某些气象条件下（海面上方暖干空气盖住冷湿空气、或陆地上夜间辐射逆温），折射率在几十米高度内骤降，射线弯得比地球曲面还快，被"盖"进大气与海面之间的管道里反复全反射，以极低损耗传播到远超地平线的地方。三点几 GHz 的雷达在气象平静日"看到"几百公里外的假目标、沿海链路在特定季节莫名收到超远程信号，多是波导干的好事。它是礼物也是陷阱：波导内信号意外地好，波导外（常见于高层）信号反而塌陷——高层建筑里的蜂窝掉话，有时锅在气象。

折射与大气波导的射线去向

三、算例：视距链路的地曲余隙修正

把 4.1 的湖面链路升级成丘陵场景，把地球曲率算进来。等效地球半径模型下，路径中点的地曲凸起 h ≈ d1·d2/(2kR)。12 km 路径、k = 4/3 时中点凸起约 1.3 米——微不足道；路径拉长到 60 km，凸起涨到 34 米，加上菲涅尔净空需求，铁塔预算直接多出四十米。k 还随气象波动：k 跌到 2/3 的极端折射日（常见于海岸傍晚），凸起翻倍，链路余隙吃紧——高等级链路的余隙要按最坏 k 值校核，而不是只按标准大气。

# 地曲凸起与视距核算
import numpy as np

R = 6371e3
for d_km, k in [(12, 4/3), (60, 4/3), (60, 2/3)]:
    d = d_km*1e3
    bulge = d**2/(8*k*R)          # 中点地曲凸起
    horizon = np.sqrt(2*k*R*d/2)*2/1000  # 粗略视距量级
    print(f"路径 {d_km:2d} km  k={k:.2f}：中点凸起 {bulge:5.1f} m，视距量级约 {horizon:5.0f} km")
​

四、高频问答

大气分子自己吸收波吗，雨又是另一笔账吗

是两笔账。晴天账记在分子头上：氧气在六十吉赫有一条强吸收线（每公里十几分贝，短距大容量通信反而拿它当"天然围栏"用），水汽在二十二吉赫与一百八十六吉赫各有一条峰，其余频段透过率良好。雨天账记在雨滴头上：雨滴尺寸与厘米波波长同量级，散射与吸收一起罚，且频率越高罚得越狠——中雨在十二吉赫每公里约零点几分贝，到三十吉赫涨到每公里数分贝，一场对流雨就能把 Ka 频段跨城链路打停。这就是低频段做骨干、高频段做短距的传播学注脚。

海上雷达为什么总能"看到"地平线后面

十有八九是蒸发波导。海面蒸发让贴近水面的空气层折射率陡降，形成几米到几十米高的天然管道，全球海面常态存在；雷达波被俘获在管道里贴海面滑行，探测距离从视距的四五十公里一路伸到两百公里开外。它同时也是麻烦：波导层把能量"抽走"，管道之上的目标反而落在阴影区里，同一条航线上有人超视距受困、有人贴着波导被提前暴露——气象即射频工况，这不是修辞是排班表。

刃峰绕射那条六分贝起步价，是怎么来的

障碍恰好贴住视线的时刻，上半空间还被挡了一半，场强只剩自由空间的一半——振幅减半就是六分贝。障碍继续侵入，损耗按无量纲参量 v 的曲线陡涨；侵入第一菲涅尔区深处时轻则十几分贝重则二三十dB。这条起步价给链路规划立了铁规：余隙核算必须留出 0.6 倍第一菲涅尔半径，贴线不是零损耗，是刚进收费站。

本节要点回顾

• 地面波衰减：地表感应电流被土壤加热，衰减随频率升高加剧，中波跨海与短波贴地的距离差由此而来。
• 刃峰绕射：无量纲参量 v 决定损耗，障碍贴上视线先赔 6 dB，越界越多赔得越狠。
• 等效地球半径：标准大气 k = 4/3，射线弯曲折算成地球放大，视距延长约一成半。
• 大气波导：逆温使折射率骤降时形成低空管道，超视距传播是雷达虚警与跨海干扰的常见元凶。
• 余隙按最坏 k 校核：k 在大气日变化，高可靠链路按 k = 2/3 复核余隙才是完整的预算。

下一节离开对流层，飞向电离层：短波如何借云台折返半球的另一半，临界频率与最高可用频率又如何决定这场出勤的准点率。