3.2内积

文档摘要

3.2 内积内积的引入是后面若干几何直觉上的概念，如向量长度、向量间夹角的铺垫。引入内积的一个主要目的是确认两个向量是否正交。 3.2.1 点积我们已经熟悉一些特殊形式的点积，如标量积或$\mathbb{R}^{n}$中的点积，由下面的式子给出： $$ x^{\top}y = \sum\limits{i=1}^{n} x{i}y{i}. \tag{3.5} $$ 在本书中，我们称这样的内积形式为点积。需要注意的是，我们将介绍的内积是更加一般的概念，只要满足一些条件即可。 3.2.2 一般的点积回忆在 2.7 节中提到的线性映射：我们可以利用其性质对加法和标量乘法进行重排。一个$V$上的双线性映射$\Omega$接受两个参数，并对其中的任意一个参数保持线性（译者注：即双重线性）。