3.3向量长度和距离（75）

文档摘要

3.3 向量长度和距离（75）在 3.1 节中，我们已经讨论过计算向量长度需要用到的范数。内积和范数这两个概念紧密相连，因为任意的内积可以自然地诱导出一个范数 $$ \|x\| := \sqrt{ \left\langle x, x \right\rangle }, \tag{3.16} $$ 我们就可以使用内积计算向量的长度了。注释不是所有范数都是由内积诱导出来的曼哈顿范数（式 3.3）就是一个例子。下面我们聚焦于内积诱导的范数进行讨论，并引出相关的几何直观概念，如长度、距离和夹角。