3.4向量夹角和正交（76）

文档摘要

3.4 向量夹角和正交（76）在对向量的长度和两向量之间的距离进行定义的基础上，内积还可以通过定义两向量之间的夹角$\omega$以刻画线性空间中的几何特征。我们使用Cauchy-Schwarz不等式（3.17）定义内积空间中两个向量$x$和$y$之间的夹角$\omega$，这和我们在$\mathbb{R}^{2}$和$\mathbb{R}^{3}$中的结论相同。假设两个向量均布为零，我们有 $$ -1 \leqslant \frac{\left\langle x, y \right\rangle}{\|x\| \|y\|} \leqslant 1. \tag{3.24} $$ 如图3.