3.5正交基

文档摘要

3.5 正交基在2.6.1节中，我们讨论了基向量的性质，我们发现在$n$维空间中，我们需要$n$个基向量（也就是$n$个线性无关的向量）。在3.3和3.4两节中，我们使用内积计算向量的长度和向量之间的夹角。在本节中，我们将讨论基向量互相垂直且长度为$1$这一特殊情况，我们称其为正交基。我们不妨使用更加严谨的语言介绍它们：定义 3.9 （正交基）考虑一个$n$维线性空间$V$和它上面的一个基$\{ b{1}, \dots, b{n} \}$，如果$$\begin{align}\left\langle b{i}, b{j} \right\rangle &= 0, & i \ne j \tag{3.