3.6正交补

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3.6 正交补我们在定义了正交这一概念之后可以来看看互相正交的线性空间了。这样的线性空间在第十章讨论线性降维的几何视角时十分重要。考虑一个$D$维的线性空间$V$和一个$M$维的子空间$U \subset V$，$U$的正交补（orthogonal complement）$U^{\perp}$是一个$(D-M)$维的子空间，其中的任何向量都与$U$中的任何向量垂直。进一步我们有$U \cap U^{\perp} = \{ 0 \}$，于是$V$中的任何向量$x$可以被唯一分解为下面的形式： $$ x = \sum\limits{m=1}^{M} \lambda b{m} + \sum\limits{j=1}^{D-M} \psi{i}b{j}^{\bot}, \quad