4.2特征值与特征向量

文档摘要

4.2 特征值与特征向量现在，我们将了解一种新的方式来描述矩阵及其相关的线性映射。回想一下第2.7.1节的内容，给定一个有序基，每个线性映射都有一个唯一的变换矩阵。我们可以通过进行“特征”分析来解释线性映射及其相关的变换矩阵。正如我们将看到的，线性映射的特征值将告诉我们一组特殊向量（即特征向量）是如何被线性映射变换的。定义4.6. 设$A\in\mathbb{R}^{n\times n}$是一个方阵。那么，如果$\lambda\in\mathbb{R}$满足 $$ Ax=\lambda x \tag{4.25} $$ 则称$\lambda$为$A$的特征值，而$x\in\mathbb{R}^n\backslash\{0\}$为对应的特征向量。我们称(4.25)为特征值方程。