4.3Cholesky分解

文档摘要

4.3 Cholesky 分解在机器学习中，我们经常遇到需要分解特殊类型矩阵的情况。对于正实数，我们有平方根运算，它可以将一个数分解为相同的因子，例如$9=3\cdot3$。然而，对于矩阵，我们需要小心处理，确保我们在正数或正定矩阵上执行类似平方根的操作。对于对称正定矩阵（见第3.2.3节），我们可以选择多种与平方根等效的操作。其中，Cholesky分解提供了一种在对称正定矩阵上进行类似平方根操作的方法，这在实践中非常有用。定理4.18（Cholesky分解）：一个对称正定矩阵$A$可以分解为两个矩阵的乘积，即$A=LL^\top$，其中$L$是一个下三角矩阵，且其对角线元素为正。