10.1问题设定

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10.1 问题设定在PCA（主成分分析）中，我们关注的是找到数据点$xn$的投影$\tilde{x}n$，这些投影应尽可能与原始数据点相似，但具有显著降低的内在维度。图10.1给出了这种情况的一个示意图。更具体地说，我们考虑一个独立同分布的数据集$\mathcal{X}=\{x1,\ldots,xN\}$，其中$xn\in\mathbb{R}^D$，均值为0，且具有数据协方差矩阵（6.42） (10.1) $$S=\frac{1}{N}\sum{n=1}^{N}\boldsymbol{x}{n}\boldsymbol{x}{n}^{\top}\:.$$ 此外，我们假设存在一个低维压缩表示（编码） (10.