10.8拓展阅读

文档摘要

10.8 拓展阅读我们从两个角度推导了PCA：（a）最大化投影空间中的方差；（b）最小化平均重构误差。然而，PCA也可以从不同角度进行解释。让我们回顾一下我们所做的：我们采用了高维数据$x\in\mathbb{R}^D$，并使用矩阵$B^\top$来找到一个低维表示$z\in\mathbb{R}^M$。矩阵$B$的列是数据协方差矩阵$S$与最大特征值相关联的特征向量。一旦我们有了低维表示$z$，我们就可以通过$x\approx\tilde{x}=Bz=BB^\top x\in\mathbb{R}^D$得到其高维版本（在原始数据空间中），其中$BB^\top$是一个投影矩阵。我们还可以将PCA视为如图10.16所示的线性自编码器。