1.2 潜在结果框架与基本术语

1.2 潜在结果框架与基本术语

本节摘要：潜在结果框架（Rubin 因果模型）用 Y(1)、Y(0) 两个"平行世界的取值"定义个体因果效应，进而定义 ATE、ATT 等总体量。它的核心困难是因果推断的基本问题——同一个体的两个潜在结果只能观察到一个。本节把这套记号、假设与术语一次讲清。

从一个两行数据表说起

设想一份最简的用药数据，四个人：

表里打问号的两列就是潜在结果（potential outcomes）：Y(1) 是这个人用药后会怎样，Y(0) 是不用药会怎样。个体因果效应定义为差 Y(1) − Y(0)，但每个时刻你只能看到其中一个——另一个随着实际发生的选择永久关闭了。这就是因果推断的基本问题（fundamental problem）：因果推断本质上是在缺失数据下做估计，问号永远填不齐，只能靠假设推总体量。

由此得到全册最重要的几个定义。个体因果效应 ICE = Y(1) − Y(0)，不可观测。平均处理效应 ATE = E[Y(1) − Y(0)]，对全体求期望。处理组平均处理效应 ATT = E[Y(1) − Y(0) | X=1]，只对实际接受处理的人求。控制组效应 ATC 同理对 X=0。这三者一般不相等——什么时候相等、差多少，正是后面所有方法的争论焦点。

两个绕不开的假设

假设一：一致性（consistency）与 SUTVA。 观察到的结果等于对应潜在结果：X=1 的人，Y 就是他的 Y(1)。这听起来像废话，但它排除了两件事：处理版本差异（同为"用药"，剂量不同结果不同，则 Y(1) 没有唯一定义）与个体干扰（甲用药降低了乙的感染率，则乙的 Y(0) 依赖于甲的处理）。SUTVA 的完整表述是：个体的潜在结果不依赖他人的处理分配，且处理没有版本歧义。第 5 章会专门处理它被违反的场景。

假设二：可交换性（exchangeability）/ 无混杂。 处理分配与潜在结果独立，记作 (Y(1), Y(0)) ⊥ X。含义是：处理组与控制组假如不接受处理，他们的潜在结果分布相同——即两组人"本来一样好"。随机实验靠物理随机强制实现它；观察数据只能条件化实现：在协变量 Z 的每个层内，X 近似随机分配，称为条件可交换性。这是所有观察性方法的命门假设，永远不可检验，只能论证或做敏感性分析（见第 4.6 节）。

有了这两个假设，外加正定性（positivity：每个协变量层内两种处理都有出现的概率，0 < P(X=1|Z) < 1），可以推出著名的识别式：E[Y(1) − Y(0)] = E_Z[ E[Y|X=1,Z] − E[Y|X=0,Z] ]。这个式子把不可观测的潜在结果，换成了三层可观测的条件期望——第 3 章的后门调整公式正是它的图语言版本。

为什么 ATE、ATT、ATC 会分家

用一个数字例子看清。假设总体 200 人，其中 100 人病情重（自然痊愈率 20%），100 人病情轻（自然痊愈率 80%）。医生倾向于给重病人用药：重病人 80% 用药，轻病人 20% 用药。设药物对每个人提高痊愈率 10 个百分点（真实效应齐性，ATE = ATT = ATC = 0.10）。

看观察数据算出的"天真差"：用药组构成以重病为主，未用药组以轻病为主。粗算一下，用药组痊愈比例 ≈ 0.8×0.30 + 0.2×0.90 = 0.42，未用药组 ≈ 0.2×0.20 + 0.8×0.80 = 0.68。天真差是 0.42 − 0.68 = −0.26，方向完全反了——不是药没用，而是药给了更难痊愈的人。这就是混杂在数字层面的长相：构成差异伪装成了效应。

同一个例子里换一种情况，若药物对重病人提高 20 个点、对轻病人提高 5 个点（效应异质），则 ATT（重病占比高的处理组）会明显大于 ATC。这解释了一个实践规律：当"谁接受处理"与"效应大小"相关时，报哪个效应量不是口味问题，而是要对准决策问题——给病人用药的决策对应 ATT，全民政策对应 ATE。

术语速查表

💡 记法直觉：潜在结果框架把"因果"翻译成了"缺失数据"。看到任何因果方法，先问它在估谁的期望、靠哪条假设补缺失。

FAQ 与易错点

问题：正定性被违反是什么样子？

某高端疗法只在三甲医院提供，而乡村患者协变量层内从未出现"接受疗法"的样本——该层处理概率为零，正定性失效。此时该层的效应无论用什么方法都不可估，只能靠模型外推（假设线性、同斜率），而外推的置信区间应当如实放大。实务检查：对每个协变量层看两组样本量，或画出倾向得分分布的重叠图（第 4.2 节）。

问题：为什么说"控制了处理前协变量"不等于无混杂？

条件可交换性要求调整集覆盖所有共同原因。测到并控制了十个协变量，第十一个共同原因仍会制造偏倚——条件化的保护范围只到调整集为止。这也是敏感性分析（第 4.6 节）存在的理由：对"漏掉的那个"定量估价。

问题：ATT 与 ATE 的选择有没有速判规则？

有。若决策是"是否把处理推广到目前未处理的人群"，问的是未处理者的效应（ATC，常以 ATE 近似）；若决策是"是否继续/扩容现有处理计划"，问的是 ATT；若决策是全民政策，ATE。先写决策句，再选效应量，顺序不能反。

本节要点回顾

• 基本问题：个体两个潜在结果只能见其一，因果推断是在缺失数据上做总体推断。
• 三大假设：一致性/SUTVA、（条件）可交换性、正定性——三者齐备时观察数据可识别 ATE。
• 识别式骨架：对协变量分层求组内差再平均，是一切调整类方法的共同形状。
• 效应量分家：ATE、ATT、ATC 在效应异质或分配选择性时不同，选哪个由决策问题决定。
• 下一节：观察数据里直觉失灵的极致形态——辛普森悖论，用完整数字表拆解。