1.2.1.2 稳定性与误差分析

文档摘要

1.2.1.2 稳定性与误差分析当步长不再是“越小越好”：一个被低估的稳定性陷阱，正在 silently corrupt 你的微分方程仿真结果你有没有遇到过这样的场景？凌晨两点，模型跑完最后一组参数扫描，曲线光滑得像抛光过的镜面——但当你把步长从 $h = 0.01$ 缩到 $h = 0.001$，结果却突然发散、震荡、甚至爆成？你反复检查初始条件、边界处理、导数函数——逻辑无懈可击；你换用更高阶的 RK45、隐式 BDF、甚至调用 SciPy 的并设 ——问题依旧。你开始怀疑人生：是数学错了？是浮点精度崩了？还是……某个教科书里轻描淡写带过的词，正悄悄扼住你仿真的咽喉？这个词，叫绝对稳定性区域（Absolute Stability Region）。