1.2 固定时间步与核心循环
1.2 固定时间步与核心循环
本节摘要：物理步进必须用固定时间步，渲染帧时间只能进累加器。卡顿时多跑几个固定步并钳制最大步数，显示时用余量做插值。这样弹簧不会因 delta 抖动而爆炸，回放和联机才有可复现的状态序列。核心循环的主权在物理，不在渲染。
本节目标
阅读完本节，你应当能够：
- 写出带累加器、固定 dt、最大步数的主循环
- 解释为什么变步长欧拉会让弹簧“有时稳有时炸”
- 用插值把物理状态交给渲染，避免视觉卡顿
- 在螺旋式死亡、螺旋式变慢、掉步之间做取舍
一、时钟不能跟着画面走
渲染帧时间是脏的。垂直同步、后台任务、着色器编译，都可能让这一帧变成 8 毫秒或 48 毫秒。若把这个数直接塞进 v += g*dt; x += v*dt，你等于每帧在换一套物理定律。显式方法的截断误差跟 dt 的平方有关，dt 翻四倍，误差项不是翻四倍。弹簧、布料、堆叠箱子对这件事极其敏感：同样的场景，流畅时稳如磐石，卡一下就炸成烟花。
钟表的擒纵机构不管你看表的频率，每次摆轮都走固定的一格。物理引擎需要同样的擒纵：真实时间可以走快走慢，内部只接受例如 1/60 秒或 1/120 秒的格子。格子大小是引擎的物理常量，不是这一帧碰巧多重绘了一次。
变步长还有第二宗罪：无法复现。你按同样输入重放，帧时间序列变了，碰撞顺序就变了，箱子倒向另一边。联机同步、录像、自动化测试全部建立在“同一输入 + 同一 dt 序列 → 同一状态”上。变步长把这个等式撕掉。
| 方案 | 做法 | 观感 | 物理稳定性 | 复现性 |
|---|---|---|---|---|
| 绑渲染 | dt 等于帧时间 | 跟手 | 卡顿即爆炸 | 无 |
| 纯固定步不插值 | 物理 60Hz，画面跟着跳 | 可能微顿 | 好 | 好 |
| 固定步加插值 | 物理固定，画面在两态之间 | 平滑 | 好 | 好 |
| 半固定 | 小卡用变步，大卡钳制 | 折中 | 中等 | 差 |
我更倾向第三行。多花两个状态缓冲，换来调试和联机都省事。只有做工具软件、物体很少、没有弹簧时，才可以考虑绑渲染，并且要在注释里写明这是故意的债。
二、累加器怎么写
主循环每帧拿到 frameTime（秒），把它加进 accumulator。然后当累加器大于等于 dt 时，跑一次 step(dt)，累加器减去 dt。为防螺旋式死亡——物理越算越慢、落后真实时间越多、于是一步里要补更多步——必须钳制：单帧最多跑 N 次 step，多出来的时间丢掉或减速游戏。丢掉时间会让模拟变慢；不丢会卡死。游戏通常丢，并打日志。
accumulator += min(frameTime, maxFrameCatchup) steps = 0 while accumulator >= dt and steps < maxSteps: save previousState step(dt) accumulator -= dt steps += 1 alpha = accumulator / dt render(lerp(previousState, currentState, alpha))
maxFrameCatchup 防止从后台回来时累加器里塞了 8 秒，于是一次性算 480 步把机器打满。通常钳到 0.05 到 0.1 秒，相当于承认“玩家切回来的那一下，物理可以跳”。maxSteps 常见 4 到 8。超过就丢时间，画面上世界会短暂变慢，总比卡死强。
插值用的是位置和朝向，不是速度。速度插值没有几何意义，渲染只关心这一帧物体画在哪。朝向要用球面插值或归一化后的线性插值，四元数直接 lerp 再归一化通常够用。不要插值接触力，那是内部量。
有人会问：能不能物理也 30Hz、渲染 144Hz？可以。dt 越大，穿透风险越大，高速物体需要连续碰撞检测。物理 120Hz 更稳、更吃 CPU。平台游戏常用 60；赛车、弹珠常用 120 或子步。子步是在一次 step 里把 dt 再切成 k 份，碰撞和求解跑 k 次，积分更细。子步和“外层多 step”效果类似，但子步共享同一帧的输入采样，联机更好对齐。
💡 关键直觉：dt 是物理世界的原子时间。渲染只是在两个原子之间偷看。谁决定“现在是几点”，只能是累加器，不能是 GPU 什么时候画完。
固定步还有一个隐蔽好处：约束求解器的偏置项里有 /dt。dt 乱跳，同样的穿透会产生乱跳的修正速度，堆叠会自己跳舞。很多“求解器调不稳”其实是时间步在抖。把 dt 钉死后，再去调鲍姆加特系数，才调得动。
三、输入采样、确定性与掉步
输入要在 step 边界采样，不要在渲染帧采样再让多个 step 共用一份被改过的输入。典型做法：渲染帧把按键写入“当前输入槽”，每次 step 开始时复制到“物理输入”。联机时，输入槽来自网络缓冲，而不是本地即时按键——那是 7.2 节的事，但循环形状现在就要留出来。
掉步策略需要产品决策。
| 落后情况 | 策略 | 副作用 |
|---|---|---|
| 轻卡一两帧 | 多跑 step 追上 | CPU 尖峰 |
| 卡超过 maxSteps | 丢时间，世界变慢 | 手感短暂发黏 |
| 长时间后台 | 清空累加器，不追 | 时间线跳变 |
| 要严格确定性 | 永不丢步，改为减慢整局 | 所有端一起慢 |
回放系统选择最后一行的变体：以逻辑帧为准，渲染跟着逻辑走，逻辑永不丢步。实时对战若一端机器太慢，需要降级特效而不是偷偷丢物理步，否则两边世界会分叉。
螺旋式死亡的经典现场：求解器迭代次数设很大，一帧算不完，累加器继续涨，下一帧要跑更多 step，于是更算不完。钳制 maxSteps 是保险丝。保险丝熔断时要可视化：屏幕角上显示“物理落后 N 毫秒”，否则你会以为是碰撞写错。
运动学平台的位置更新也要走固定步。若电梯按渲染帧移动，物理体按固定步检测，会在台阶边缘出现一帧的错位，角色掉下去。动画系统若以帧驱动，需要在 step 里按逻辑时间采样动画，而不是按显示时间。
step(dt): 采样输入与运动学轨迹 积分动态体 宽相 窄相与接触缓存 求解速度约束 写位置 位置约束与休眠
本章还没有宽相求解器，但循环骨架现在就要按这个顺序排。以后往槽里填函数，不要把积分塞到碰撞后面又改回来。顺序是契约。
⚠️ 常见坑：累加器用 float 累加很长时间后，
accumulator >= dt因误差变得不稳定。用双精度累加器，或改成整数逻辑帧计数，dt 只在积分内部用。联机项目更应该用整数 tick。
调试时把 dt、本帧 step 次数、累加器余量画成三条曲线。正常情况 step 次数几乎恒定，余量在 0 到 dt 之间锯齿。若 step 次数频繁顶到 maxSteps，先优化求解器，不要先把 dt 改大——改大是在用稳定性换性能，债会在高速碰撞时收。
插值还有一个边界：传送门、重生、爆炸传送。这类状态突变不要插值，否则会画出一道穿越墙壁的残影。给刚体一个 teleport 标记，该帧渲染直接用当前态，并复制 previous=current。摄像机跟随同理。
固定步长的选择可以按最高预期速度和最小物体尺寸估：物体每步移动不要超过自身半径的一小半，否则球会对上穿过薄板。更严格的做法是连续碰撞检测，代价高，第 3 章再谈。能用更小 dt 解决的，先不要上 CCD。手机上 30Hz 物理加子步 2，往往比 60Hz 但不稳定更省电。
把这一节落到弹跳球上：把原来的 update(frameTime) 拆成累加器循环调用 step(1/60)。你会发现球的跳跃高度不再随拖窗口变化。这就是擒纵机构就位。有了它，第 2 章比较积分器才公平——比较的是同一把尺子下谁守恒、谁阻尼。
整数 tick 值得单独说。逻辑帧编号从 0 递增，物理时间等于 tick * dt。所有超时、电机相位、动画采样都用 tick，不用墙上时钟。墙上时钟只负责往累加器里倒时间。这样录像文件就是“每 tick 的输入”，重放时不依赖当时机器有多快。测试用例也可以写成“在 tick=120 时速度应低于阈值”。没有固定步，这类断言无法写。
四、累加器的边界情况与联机预留
从后台切回时，操作系统可能一次给你 8000 毫秒的帧时间。若无 maxFrameCatchup，累加器会要求跑几百次 step，这一帧卡死，玩家以为崩溃。钳制后世界会跳时间，电梯可能瞬移。产品上要同时：钳制步数、对运动学平台做传送标记取消插值、UI 提示“模拟已追赶”。工具软件可以暂停累加器，切回时从零继续，逻辑时间与墙钟脱钩——编辑器常用这种，游戏不行，因为任务计时会停。
垂直同步打开时帧时间接近 16.6 毫秒，和 60Hz 物理对齐，累加器余量很稳。关掉垂直同步或显示器 144Hz，余量锯齿更密，插值更重要。不要在 144Hz 下把物理也改成 144Hz：接触和求解会贵三倍，高速物体未必更稳，因为求解迭代没变。物理频率和刷新率解耦，是这一节的全部政治。
联机预留：每个 tick 开始时复制输入。本地预测时，尚未被权威确认的 tick 用本地输入，确认后若不一致则回滚。回滚要求 step 不读墙钟、不读全局随机、不在内部改渲染状态。现在就把 step 写成纯函数形状：入参是状态加输入加 dt，出参是新状态。渲染插值在 step 外。谁把粒子特效写进 step，谁的回滚就会把特效倒放成灾难。
再做一个实验：固定 dt=1/60，用半隐式积分一根弹簧，记录 10 秒振幅。然后故意每 30 帧插入一帧 50 毫秒的“卡顿”（仍走累加器）。振幅曲线应与无卡顿几乎重合。若你把卡顿帧时间直接喂给积分，振幅会在那一帧附近跳。两张图并排，就是固定步的毕业答辩。
有人用“半固定”：dt 在 1/60 附近微调以对齐刷新。对画面友好，对确定性不友好。只在单机、无回放、无弹簧硬约束的休闲游戏里可以。本教程默认不采用。若你采用，请把弹簧刚度降下来，并放弃联机物理一致。
整数 tick 溢出：用 32 位毫秒大约 24 天，用 32 位 tick 在 60Hz 下约 414 天。长会话服务器用 64 位 tick。测试里把 tick 设到接近溢出，看插值和电机相位是否炸掉。这种测试现在做，比上线后做便宜。
暂停游戏请停输入、开 UI，不要停累加器除非单机且无网络。联机停累加器等于停协议时钟。过场用睡眠减算力，仍推进 tick。这两句足够避免把时间模型做成一堆 if。
核心回顾
- 物理用固定 dt，渲染用累加器余量插值，两套时钟不要焊死。
- 单帧 step 次数必须有上限，防止螺旋式死亡；熔断时要能看见落后量。
- 输入在 step 边界采样，为确定性和联机留槽。
- 偏置项含 1/dt，变步长会让堆叠自己跳舞，先钉时间再调求解器。
- 传送不要插值；普通运动才 lerp。
- 单位是米和秒，tick 是整数；墙上时钟只给累加器供能。
- 先把弹跳球改成固定步，再比较积分器，否则实验本身在抖。
下一节把刚体从“每个对象一块内存”改成数组，让后面的求解器和 SIMD 有东西可扫。