5.2 反射、折射与次表面散射

5.2 反射、折射与次表面散射

上一节的汇率表只管"同侧半球"的周转，本节把边界拆掉：光跨过界面时怎么分成、钻进介质后怎么衰减、以及在浅层物质里进出一个"不是同一个点"的出口时，表面模型为什么不够用。这三件事对应三个名字：斯涅尔定律、菲涅耳方程、次表面散射。它们解释的视觉现象你天天见——玻璃杯壁的亮线、玻璃边缘的绿、皮肤下透出的红——本节让你能逐个算出来。

斯涅尔定律与全内反射

折射的方向规则一条就够：入射角正弦与折射角正弦之比，等于两侧折射率之比的倒数。写成代码要小心方向翻折与内外的判别——这里给出经得起实现考验的完整版本：

function refract(d, n, eta):        # eta = n_in / n_out，n 朝向入射一侧
    cos_i = -dot(d, n)
    k = 1 - eta·eta·(1 - cos_i·cos_i)
    if k < 0: return 无解            # 全内反射：只能反射，没有折射方向
    return eta·d + (eta·cos_i - sqrt(k))·n
​

k 小于零的分支值得单独驻足：光从光密介质射向光疏介质（水中射向空气）且入射角超过临界角时，折射方向在数学上不存在——能量全部转给反射，这就是全内反射。手算一个数：水的折射率 1.33、空气 1.0，临界角正弦等于 1.0 除以 1.33，临界角约 48.8 度。潜水员在水面以下回望水面，超过这个角度的水面像一面银镜，就是这个原理。玻璃到空气的临界角约 41.8 度，所以玻璃工艺品内部总有几条"亮到发白"的界面——光在里面多次全反射才溜出来。第 3 章命中记录里的面向标志在这里正式上岗：它决定折射率比值的分子分母怎么放、法线朝哪边翻。

菲涅耳方程：能量怎么分成

方向定了，能量怎么在反射与透射之间分账？答案是菲涅耳方程。完整形式对偏振敏感，渲染里常用近似替代——介电质的施利克近似只依赖 F0（正入射反射率）：

  F(cosθ) = F0 + (1 − F0) · (1 − cosθ)^5

  水   F0 = 0.02    玻璃 F0 = 0.04    钻石 F0 = 0.17    金属 F0 = 0.5~0.9
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这条五次方曲线的形状要背下来：正入射附近几乎平贴 F0（水面正看只有百分之二的反射），掠射角处冲向 1（水面远看如镜）。它一举解释了几个日常视觉：为什么雨后的路面在低角度看去泛着天空的亮膜；为什么球体边缘总有一圈亮边（边缘处视线与法线夹角大，菲涅耳推高反射）；为什么玻璃杯的轮廓比正面清楚——你看到的"杯壁"主要是掠射角的高菲涅耳反射。金属不走施利克近似，其 F0 本身带色（金的黄、铜的橙红来自复折射率的实部与虚部共同作用），反射率整体高且随角度变化平缓——这就是 5.1 说"金属高光带本色"的能量学出处。

吸收与次表面：光钻进介质之后

光穿进透明介质，每走一段就被吸收一份。比尔-朗伯定律说透射能量按距离指数衰减，吸收系数按波长取不同值——玻璃对红光的吸收略强于绿光，穿得越厚绿色相对越多，这就是厚玻璃边缘发绿的出处：边缘处光路长，吸收差异被放大。实现上只需在折射路径里按传播距离乘一个指数衰减因子，零成本换真实感。

真正的难关是次表面散射：皮肤、蜡、大理石、牛奶这类材质，光进入表面后在内部散射多次，再从旁边的另一个点穿出。它有两个致命特征让表面 BSDF 失效：其一，入射点与出射点分离——能量越过了几何位置，渲染方程"同一点进出"的前提塌了；其二，出射分布与入射方向几乎无关（信息被打散），BRDF 的双方向结构装不下。扩展方案叫 BSSRDF：入射方向、出射方向之外，再加出入射点、出射点两个自由度，散射 profile 描述"从入射点进入的光有多少、以什么分布从旁边各距离的出射点冒出来"。渲染时沿表面按 profile 采样一组出射点分别求值——这是离线皮肤渲染的标准做法。实时管线则普遍降级：屏幕空间模糊或预积分查找表，用"扩散近似"骗过人眼。

图：四类材质的能量去向剖面

实验台：一杯水的三段账

把本节三件工具组装成一个完整案例：渲染一杯清水。第一段，水面：入射角 30 度的视线，施利克近似给出反射约 0.025——水面主体靠折射见底，反射只贡献微弱的天光膜。第二段，水中路径：折射角按 1.0 比 1.33 折算约 22 度，光在杯内走 15 厘米，按清水的吸收系数衰减后能量所剩无几且染色轻微——所以清水几乎无色。第三段，杯底与侧壁：侧壁处光从玻璃内侧射向空气，入射角超过 41.8 度临界角的区域发生全内反射，杯壁局部出现亮银色条带——这也是玻璃杯轮廓感的最大来源。三段账合起来，杯子的"通透感"不用任何特技就成立了。变式一：把水换成折射率 1.47 的甘油，临界角推到约 42.9 度、折射弯折更狠，杯后景物扭曲加剧。变式二：把清水换成掺奶的水（吸收系数暴涨加散射 profile 出现），第三段升级成次表面散射——牛奶的白正是千万次内部散射把所有方向打匀的结果。两次变式只动参数不动结构，这正是把物理写进材质系统的回报。

常用材质小抄与薄壁取舍

把本节公式变成工作台上的一页小抄，先从折射率开始：

钻石火彩的物理出处就在表末行：临界角小，全内反射在宝石内部反复发生的次数多，色散把白光拆成彩带的机会随之暴涨——不需要任何特效，一个折射率自己就会表演。

另一页小抄是薄壁与实体的取舍。叶子、布料、泡泡这类"两层表面夹一层空气"的几何，完整实体折射要求建模出厚度，双面各算一次折射还常常穿透失败；工程惯例是薄壁模式：单层表面、透射不改道直接穿过去，能量只用菲涅耳分账。代价是背景透过薄壁不产生弯折。判断这条近似什么时候穿帮，盯着观感敏感度就行：观众对水面弯折极其敏感、对叶片透射几乎无感，所以水面永远是实体折射、叶子永远可以薄壁。把近似用在对观感不敏感的地方，是材质工程与材质物理的分界线。

小抄之外存一条排错经验：玻璃渲染发灰发黑的多数根源不在折射而在能量记账——每次界面穿越按菲涅耳分成、吸收按厚度指数扣账，两层玻璃四次界面之后能量只剩零点几；若实现再把全内反射的能量误丢（而不是全额转给反射股），玻璃会黑得像墨镜。排障口诀：先查全内反射分支有没有把能量转干净，再查吸收系数是不是拿普通介质填成了烟雾浓度。能量账每一步都要平——本章开头立过铁律，玻璃是它最高频的审计现场。变式练习：给"玻璃发灰"的三个嫌疑人（全内反射丢能量、吸收系数过大、分成漏算）各设一个开关单独排查，三条症状一一对应之后，这条排障链就长在你身上了。

本节要点回顾

• 斯涅尔定律给方向，k 小于零即全内反射；临界角由折射率比值决定，水约 48.8 度、玻璃约 41.8 度。
• 施利克近似一条五次曲线管尽介电质分成：正入射贴 F0、掠射冲向 1；球体亮边与低角度路面的亮膜都是它。
• 比尔-朗伯吸收按波长差异给厚玻璃染绿，实现只是一个距离指数因子。
• 次表面散射的本质是进出点分离，表面 BSDF 装不下，需要 BSSRDF 的四自由度；实时方案是受控降级。
• 一杯水的通透感是三段物理账的合流——物理正确的结构只换参数就能适配变式。

方向与能量的机理都齐了，还差"材质处处不同"这一层真实感——下一节给 BSDF 的参数喂上纹理与过程化生成。