8.2 试验设计

8.2 试验设计

本节摘要：弹道试验昂贵（一发弹、一发炮管寿命都是钱），试验设计的任务是让每发弹的回答价值最大化。本节对比"一次改一个因子"与因子设计两种路线，介绍正交表与随机化的标准动作，给出弹药定型试验的典型温度谱设置，并用一个小示例演示试验矩阵的搭建。上一节解决"用什么测"，本节解决"按什么方案测"。

位置感：8.1 节的仪器决定了"能测什么"，本节的方案决定了"能推出什么"。试验设计与第 9 章的误差分析共享同一套统计学底座——这里讲试验端，那里讲数据端。

少打几发，多学一点

新手规划试验的本能是"一次只改一个因子"（OFAT）：固定其他条件，改药温看初速，再固定药温改装药量……直觉顺，但有两个代价：发数爆炸（5 个因子各 3 档，全面组合 243 发）与交互作用全瞎（药温与装药量的联合效应恰恰是内弹道的关键问题，OFAT 看不见交互作用）。

因子设计把因子的组合系统地布满：全因子设计跑全部组合，分数因子（如正交表）精选代表性组合——5 因子 3 档用正交表 27 发就能把主效应全部估出。交互作用需要更多发数来分辨，但至少"看得见"。弹道试验里最常见的取舍是：主效应用正交表抓，重点交互作用补少量专项组合验证。

一个搭建示例（Python 三行）：

import itertools

# 因子与档位：3 因子 2 档的全因子设计 = 8 发
factors = {
    "药温":   ["低温 -20C", "常温 +21C"],
    "装药量": ["标准", "上限"],
    "弹重":   ["标称", "重档"],
}
rows = list(itertools.product(*factors.values()))
for i, r in enumerate(rows, 1):
    print(f"试验 {i}: 药温={r[0]}, 装药={r[1]}, 弹重={r[2]}")
# 输出 8 行试验矩阵——每发弹同时回答 3 个主效应 + 4 个交互作用
​

8 发 vs 逐因子法需要 2×2+2×2+2×2=12 发，而且后者还给不出任何交互作用。因子越多、档位越多，省发数的优势越悬殊。

标准动作：重复、随机化与区组

三件套是所有试验设计的地基，弹道试验尤甚：

重复（replication）。单发数据是"均值+扰动"的混合体，散布本身就是被测对象之一——弹药验收动辄一组 5-10 发，为的就是把均值与标准差同时拿到。样本量与估计精度有明确的换算：估计初速均值时，标准误 = 标准差/√n，把不确定度砍半需要 4 倍发数——精度的价格在 √n 后面，预算谈判全靠这条曲线。

随机化（randomization）。试验顺序随机打乱，防止"漂移因子"（身管渐热、射手疲劳、气象缓变）与目标因子（如装药档位）纠缠——按顺序先打完所有常温组再打高温组，温度效应里就掺进了"身管热透"的账。

区组（blocking）。把已知但暂时不研究的扰动源做成"块"：一天打不完的试验按天分区组，统计时把"天间差异"剥离——它不再污染因子效应，也不再浪费发数。

定型试验的温度谱

弹药要在全温区工作，定型试验按规范设置温度谱并充分保温（让整发弹——装药、弹体、发射药——达到目标温度，通常保温 24 小时以上）。典型的考核点：极低温（约 -40 °C，燃速低、膛压低、初速低，考验点火可靠性与威力下限）、常温（基准）、高温（约 +50 °C，燃速高、膛压高，考验身管安全与自燃风险）。温度谱的每一档都要配重复组——第 2 章说"发射药温度敏感"是设计参数，本节说它是怎么被测定的：每档温度、每组重复、极差与标准差随谱展开，敏感系数从回归斜率里读出。

图：温度谱与试验矩阵的关系

常见坑

• 用 OFAT 跑交互作用问题。药温×装药的联合效应是 OFAT 结构上测不到的，"高温加上限装药会不会超压"这类安全问题必须靠组合设计回答；
• 忽略保温时间。弹药壳体到温而装药没到温，测出的"低温性能"是假的——保温不足是弹道试验最常见的无效数据来源；
• 随机化流于形式。顺序写进了计划表却按"方便"执行，漂移因子照旧污染数据——随机化的价值在执行不在表格。

样本量的速查心算

把"标准误 = 标准差/√n"用成随手工具，三组常见场景就能心算：

场景一：估初速均值，要求 ±1 m/s 置信带
  已知批次标准差约 3 m/s → 需要 n ≈ (3/1)² = 9 发

场景二：想看清两个装药方案差 2 m/s 的均值差异
  每组 5 发的均值标准误 = 3/√5 ≈ 1.34 m/s
  ——两组均值差的标准误 ≈ 1.9 m/s，与要分辨的 2 m/s 同量级，
    五发组分辨不动，升到每组 9-10 发才有判断力

场景三：估标准差本身（散布验收）
  标准差的估计精度最差：n=10 时其相对不确定度约 22%
  ——散布结论天生"粗"，汇报时要带发数说，别裸报小数点
​

场景三是新手最容易翻车的地方：散布（标准差）的估计比均值难得多，同样的发数下它的置信带宽得多。所以正规验收对"一致性合格"的判据总配着最低发数要求——那不是官僚流程，是统计规律的明码标价。

一份试验计划的填空模板

把本节的标准动作压成一张可以直接套用的计划表骨架，任何弹道试验动笔前先填它：

① 问题：要回答什么？（一句话，含判据）
   例：新装药在常温的初速不低于现役批（判据：均值差 ≥ +5 m/s）
② 因子与档位：动什么、动几档、固定什么
③ 设计：全因子 / 正交表 / 单因子重复，写出试验矩阵
④ 发数：由判据的分辨力反推（√n 账）
⑤ 随机化与区组：打靶顺序表、分天分组的剥离方式
⑥ 记录清单：每发必记的参数（速度、膛压、温度、批号、发次）
⑦ 分析预案：数据到手先算什么、后算什么、用什么判据下结论
​

⑦ 是最容易被省略也最不该省的一行：分析预案写在打弹之前，等于提前声明"什么样的数据算数、什么样算无效"——它既防"看数据编结论"，也防打完才发现漏记关键参数。七项填满，这张纸就是试验的合同；任何一项空着，风险都会在发数烧完之后结账。

本节要点回顾

• OFAT 的代价：发数爆炸 + 交互作用全瞎，因子设计（含正交表）用系统性组合换效率；
• 三件套：重复拿均值与散布（√n 定价）、随机化防漂移、区组剥离已知扰动；
• 温度谱：低温保点火、常温立基准、高温保安全，敏感系数从回归斜率读出；
• 保温是命门：整发弹到温才算数，保温不足产出的全是无效数据；
• 样本量的账：不确定度砍半要 4 倍发数——预算谈判的统一货币。

方案定好了、数据采集了，下一节把它们变成结论：滤波、离群值、CEP，以及"这模型信不信得过"。