3.1 平衡态pn结：内建电势与耗尽层
3.1 平衡态 pn 结：内建电势与耗尽层
本节摘要：p 型与 n 型接触后，多子互扩散在界面留下不可动的电离杂质，形成耗尽层与内建电场；能带弯曲出势垒，直到费米能级处处拉平。内建电势由掺杂浓度决定，硅典型值 0.6 至 0.9 伏；耗尽层宽度典型零点几微米，几乎全部落向轻掺杂一侧。
前两章攒齐了零件：载流子浓度、迁移率、扩散、复合。现在把它们装到一起。把一块硅左半掺硼、右半掺磷（真实工艺是先做好一种再扩散或注入另一种），交界处会发生什么？这一节只回答零偏压下的这个问题，它是 pn 结全部物理的种子。
费米能级拉平：一切的起点
热平衡有一个铁律：整块材料的费米能级必须水平。可是 n 区的费米能级靠近导带，p 区的靠近价带——两块材料一接触，这根"水位线"怎么摆平？答案是能带弯曲：导带、价带在过渡区整体倾斜，中间垫出一个势垒。倾斜意味着电场，电场意味着电荷——电荷从哪里来？从载流子的重新分配来。
具体过程分三步。第一步，n 区电子浓度高，向 p 区扩散；p 区空穴反向扩散。第二步，它们越过边界后迅速与对方复合，在交界面两侧留下一片几乎没有自由载流子的区域——里面只剩已经电离、钉在晶格上动不了的施主正离子（n 侧）与受主负离子（p 侧）。这片区域叫耗尽层，也叫空间电荷区。第三步，这些固定电荷建立电场，方向恰好把电子往 n 区推、把空穴往 p 区推——漂移流对抗扩散流。当两者对每种载流子都恰好抵消时，净电流为零，平衡达成，势垒高度定格。
注意一件容易被忽略的事：平衡不等于静止。扩散流与漂移流各自都有可观的数值，只是精确抵消。这解释了为什么"内建电势"不能用电压表量出来——表笔接触形成的接触电势差恰好把它抵消，量到的永远是零。
图：平衡态 pn 结三联图——能带、电荷与电场电势
两个公式：势垒多高、耗尽层多宽
定量关系只有两条，都来自"泊松方程加电荷中性"。第一条是内建电势：Vbi 等于 kT 除以 q，再乘以两侧掺杂浓度乘积除以 ni 平方的对数。它说的是：掺杂越重，两边费米能级离禁带中央越远，拉平时要垫的势垒越高。对硅的典型突变结，两侧均为十的十六次方每立方厘米时约 0.72 伏；一侧重掺杂到十的十九次方时升到 0.87 至 0.95 伏。第二条是耗尽层宽度：W 正比于介电常数除以电荷、乘上两侧掺杂倒数之和、再乘势垒电压后的平方根。它揭示两个设计直觉：电压越高（含反向偏压），耗尽层越宽；掺杂越重，耗尽层越窄。两条合在一起，电场呈三角形分布，峰值等于两倍电势差除以宽度，恰好落在冶金结面上——记住这个位置，击穿先从这里开始。
多数真实结构是"单边突变结"：一侧掺杂比另一边重几个数量级（如源漏的 1e19 对衬底的 1e16），耗尽层几乎全部伸进轻掺杂一侧，宽度与电荷全由轻掺杂侧决定。这让耐压设计变得简单：要耐高压，就把轻掺杂区做厚、做纯，让耗尽层有地方铺开，峰值电场压到临界值以下。
动手算一遍
概念演算：对称突变结的家底 已知：NA = ND = 1e16 cm^-3，ni = 1e10 cm^-3，300 K 硅介电常数 εs = 11.7 × 8.85e-14 F/cm ≈ 1.04e-12 F/cm 求：内建电势、耗尽层宽度、峰值电场 步骤： 1) Vbi = 0.0259 × ln(1e16 × 1e16 / 1e20) = 0.0259 × ln(1e12) = 0.0259 × 27.6 ≈ 0.72 V 2) W = sqrt( (2εs/q) × (1/NA + 1/ND) × Vbi ) = sqrt( 1.29e7 × 2e-16 × 0.72 ) = sqrt(1.86e-9) ≈ 4.3e-5 cm = 0.43 μm 3) 峰值电场 Emax = 2×Vbi/W = 1.44 / 4.3e-5 ≈ 3.3e4 V/cm 远低于硅临界击穿场强 3e5 V/cm，此结离击穿还很远 变式：掺杂提到 1e17，则 Vbi ≈ 0.82 V，W 缩到约 0.14 μm， 峰值电场升到约 1.2e5 V/cm——重掺杂结更薄也更"紧绷"。
概念演算：耐压设计的反推 目标：耐压 300 V 的硅 pin 二极管，轻掺杂区要多厚？ 思路：让耗尽层在击穿前铺满轻掺杂区，峰值电场不超过 2e5 V/cm 步骤： 1) 单边结近似下 W ≈ 2V / Emax（三角形面积=电压） 2) W ≈ 2 × 300 / 2e5 = 3e-3 cm = 30 μm 结论：轻掺杂外延层至少约 30 μm，掺杂取 1e14~1e15 量级。 这就是高压器件"用厚度换电压"的通用算法。
常见误读
- 把内建电势当电源。它不能对外供电，也不能用电压表直接读出；接触电势差在回路里自动抵消。它的角色是"势垒地基"，外加电压做的是在它上面加减法。
- 认为耗尽层里"什么都没有"。没有自由载流子，但有电离杂质、有强电场、有全部的势垒电压降——恰恰是全器件电场最集中的地方，光学上还是波导，工艺上还是快速扩散通道。
- 忽略轻掺杂侧的份额。单边结里重掺杂侧的耗尽宽度常被忽略没问题，但算电荷与电容时两侧贡献必须清楚谁主谁次，否则高频模型会错。
平衡态的势垒已经立起来了。下一节给这个结构接上外电源：正向偏压六十毫伏换十倍电流的指数法则，以及反向加到尽头时的两种击穿。
四、平衡态的三个再认识
关于平衡 pn 结，有三个容易含糊的点值得再钉一遍。第一，内建电势差不是可以从两端量出来的电压——万用表接上一只二极管读不到零点七伏，因为探针与半导体又各自形成了接触电势差，环路求和恰好为零；这恰是热力学第二定律在器件上的表态：一个处于平衡的物体不可能自带永动机电源。第二，耗尽区里并非没有载流子，而是载流子浓度被压到掺杂浓度以下若干个数量级——"耗尽"是近似说法，它的尾部（过渡区）恰恰是后面结电容与击穿分析的关键角色。第三，平衡态下扩散流与漂移流在结内处处抵消，是"每一处都抵消"而非"整体抵消"——这个处处平衡的条件正是推导内建电势表达式的出发点，也预告了非平衡态的分析方法：破坏哪一侧，就用哪一侧的过剩载流子重新算账。把这三点想透，pn 结就从一条熟悉的曲线变成一台在原子尺度上精确平衡的机器——而下一章，我们要亲手打破这台机器的平衡。
再看耗尽层宽度的工程意义。宽度随反压扩张的这条规律，被三支器件队伍各自征用：变容二极管把它当可编程电容，用反压精确调制结电容，手机射频前端的调谐靠的就是它；PIN 光电二极管把它当采光房，I 层越宽量子效率越高、响应越线性；功率器件把它当耐压墙，漂移区厚度与掺杂按击穿电压倒推，每一伏耐压都要用宽度与电阻去换——超结结构正是为了打破这道互换律而生。反向扩展还有一条隐秘的终点线：耗尽区顶到电极或另一结时发生穿通，它在超薄结器件里限定了耐压的天花板。看懂宽度的这四重身份，你对 pn 结的理解就不再停留在二极管曲线，而是进入了器件设计的参数库——同一个物理量，在不同器件里分别被雇用为电容、房间、墙与红线。