5.2 吸引子网络 (Attractor Networks)

5.2 吸引子网络 (Attractor Networks)

平衡网络解释了"待机"，本节解释"驻留"：刺激撤走之后，活动凭什么还能留在原地？答案是反馈连接挖出的吸引子——相空间里的洼地，系统一旦滚入便自持运转。联想记忆、工作记忆的持续放电、决策的最终锁定，在动力学上都是同一件事：从一片洼地跳进另一片洼地。

概念锚点：把记忆装进能量地形

Hopfield 网络（1982）给出了最干净的版本。单元取二值，连接权重对称、无自环，按 Hebb 律存入 p 个模式：存了模式 ξ 后，任给一个残缺或带噪声的输入，网络状态会沿"每次改变一个单元、能量只降不升"的路径滚进最近的存储模式——残缺的记忆被自动补全。能量函数 E = −½ Σ wij·si·sj 把整个动力学画成一张能量地形图：每个存储模式是谷底，检索就是从山坡滚落。

容量账必须会算：p ≈ 0.14·N（N 为单元数），超过这个密度，旧谷底互相干扰、伪谷底出现，检索开始张冠李戴。一千个单元存一百多个模式，这就是经典吸引子记忆的预算表。变体 countless：连续值单元、非对称连接、稀疏编码（容量能提到远高于 0.14N），但"能量地形+滚落"的直觉全部保留。

图：能量地形与吸引子——记忆、决策、持续放电的统一图景

持续放电：工作记忆的动力学载体

前额叶延迟反应实验是吸引子最著名的生物学对账单：猴子盯着屏幕记住一个位置，刺激消失后延迟几秒再反应——期间前额叶特定神经元的发放率在整个延迟期保持在升高状态，像把信息"举"在手里。纯前馈网络做不到这件事（输入停了活动就停），能自持的机制只有反馈。两个经典构造：

递归兴奋型。 兴奋细胞彼此强力相连（皮层的突触数据支持：局部兴奋连接富集且常连到同类），一个亚群的共同自激活可以锁住群体活动；抑制细胞负责划定亚群边界、防止全脑着火。这就是"活跃集团"的持续放电，对应连续吸引子（line attractor）的离散版——空间工作记忆（记住方位角）要求吸引子是"一整条谷道"而不是几个孤谷，连接结构须按高斯形状预置，让活性团块可以在谷道上滑动到任意位置。

循环抑制型。 兴奋与抑制群体的相互反馈形成双稳态（5.1 的 WC 方程两个稳态区间），活性群体与静默群体互相压制、各自自持。方向选择性的持续放电（如头朝细胞、眼动记忆）多用此构造。

两种构造不互斥，真实皮层大概是混合体。判别实验也已有：延迟期发放率缓慢漂移或急速跳变、光遗传关闭一瞬后活动能否"回弹"，都对应不同的吸引子几何——吸引子假说是可被证伪的，不是比喻。

概念代码：滚进最近的谷底

import numpy as np

N, P = 64, 3
pats = [np.where(np.random.rand(N) > 0.5, 1.0, -1.0) for _ in range(P)]
W = sum(np.outer(p, p) for p in pats) / N        # Hebb 存储
np.fill_diagonal(W, 0.0)

cue = pats[0].copy(); flip = np.random.choice(N, 20, replace=False)
cue[flip] *= -1                                   # 打坏 20 位做检索线索
s = cue.copy()
for step in range(10):                            # 异步更新：能量只降不升
    i = np.random.randint(N)
    s[i] = 1.0 if W[i] @ s > 0 else -1.0
print("恢复正确率:", (s == pats[0]).mean())
​

把 flip 数从 20 加到 40（破坏近三成）：恢复开始失败或落入伪谷——容量与噪声容忍度的直观边界。再做一组实验：存 20 个模式（超出 0.14N ≈ 9），检索错误率显著上升，"容量预算"从口号变成数字。

与第 3 章的握手：吸引子从哪来

谷底不是天上掉下来的——它们由连接结构决定，而连接结构由学习律雕刻。Hopfield 的 Hebb 权重、连续吸引子的高斯预置连接、决策网络的两群互抑连接，都可以由 STDP 类规则在经历中自发形成（3.3 节的三因子规则提供"何时允许雕刻"的门控）。于是形成一条完整因果链：经历 → 可塑性改写连接 → 连接塑造能量地形 → 地形决定驻留与切换 → 表现为记忆与决策。第 6 章的记忆巩固模型将直接消费这条链。

⚠️ 常见坑：把所有持续放电都归给吸引子。神经调质驱动的平台电位、个别细胞的内在双稳态也能维持活动。判别标准是群体层面的稳定性与可跳变性——单细胞机制撑不起"关刺激后仍准码"的群体行为，但参与其中。

💡 关键直觉：吸引子把"记忆""决策""驻留"三个看似无关的现象统一成一个几何词——停在哪个洼地。这是本章最值得带走的一句话，第 6 章的决策模型不过是它的商业版。

本节要点回顾

• 要点一：反馈连接的能量地形决定系统驻留点，检索与决策都是滚落过程。
• 要点二：Hopfield 容量约 0.14N，超容即伪谷底与串扰。
• 要点三：工作记忆的持续放电由递归兴奋或循环抑制自持，是可证伪的机制假说。
• 要点四：连续吸引子支撑空间记忆，谷道形状由连接预置决定。
• 要点五：谷底由可塑性雕刻——经历、学习律、地形、行为构成完整因果链。

洼地说完了"在哪停"。下一节说"何时动"：群体相互作用如何敲出伽马、θ 的节拍，又如何把时间变成编码的坐标系。

案例：一维谷道——空间记忆的连续吸引子

把吸引子从"几个孤谷"扩展到"一整条谷道"，就得到空间工作记忆的标准模型。头朝细胞系统里，每个细胞偏好一个朝向角，细胞间按偏好差给高斯形连接权重——偏好相邻的细胞互相兴奋、远离的互相抑制。这套连接造出的能量地形是一条平滑谷道：活性团块（一组共同发放的细胞）可以停在谷道的任何位置，且位置精确对应"当前朝向"。团块被外部线索推动时沿谷道滑动，线索撤走后团块原地驻留——这就是方向信息在黑暗中的秒级保持。这套构造同时给出失稳的预言：若无外部校正，团块位置会在噪声下缓慢漂移（漂移速率可由连接宽度与噪声强度算出）；实验里头朝细胞确实靠视觉线索与前庭信号做周期性"归零"，模型与生理在这一点上严丝合缝。

问题：吸引子网络和Hopfield记忆网络是一回事吗？

同族不同种。共同点是"反馈连接造地形，状态停进洼地"；差别在存储与检索的分工——Hopfield 网络的谷底是学习律存进去的离散模式，检索是补全残缺线索；工作记忆网络的谷道是连接结构预置的连续流形，驻留的是当前状态本身。前者研究"过去如何改写地形"，后者研究"当下如何驻留在地形上"。第 3.3 节的学习律负责前者，本节的结构分析负责后者，两者在第 6 章记忆系统里汇合。