2.2 卷积的三个旋钮：核尺寸、步幅与填充

2.2 卷积的三个旋钮：核尺寸、步幅与填充

本节摘要：决定卷积输出形状的只有三个量——核尺寸、步幅、填充。输出尺寸公式 floor（输入 + 2×填充 − 核尺寸）÷ 步幅 + 1 是 CNN 工程师用得最多的一条算术。本节用五种典型配置逐一验证公式，再引入感受野的累加算法，让你在搭网络前就能把每一层的形状与视野预算清楚。本节为新增内容，是 2.6 全链路巡检的数学基础。

先看三起事故现场

搭建 CNN 时最常撞上的报错都长一个样：特征图进入全连接层时尺寸和网络定义差了一点；两个分支拼接时宽高对不齐；深层网络的输出莫名缩成了 1×1。三起事故的根子是同一个——没人在动工前算过形状。卷积层的形状不靠试，靠公式。本节的任务就是把公式和它的三个旋钮焊进你的手感。

学习目标

阅读完本节，你应当能够：

1. 背出输出尺寸公式，并在心里执行向下取整；
2. 说出"same 卷积"（尺寸不变）与"half 卷积"（尺寸减半）的标准旋钮配置；
3. 用累加法算出任意深度网络中某神经元能看到的原始输入范围；
4. 解释 1×1 卷积存在的意义——它不改变视野，改的是通道。

一、公式与三个旋钮

把滑窗想象成在一条长为 L 的路上每隔 s 步停一次：能停的位置数就是 floor((L - k) / s) + 1，其中 k 是窗宽。图像有高宽两个方向，公式各算一遍；填充 p 先在四周补 p 圈零，把路加长成 L + 2p。于是：

输出尺寸 = floor((输入尺寸 + 2×填充 − 核尺寸) ÷ 步幅) + 1
​

三个旋钮各管一事：核尺寸决定一次看多大、参数多重；步幅决定滑多快、输出缩多少；填充决定边缘信息被牺牲多少、输出保多大。两个高频配置值得背下来：核 3、步幅 1、填充 1 时输入输出同尺寸（same）；核 3、步幅 2、填充 1 时尺寸减半（half）——几乎所有现代 CNN 的"下采样卷积"用的就是后者。

import torch
import torch.nn as nn

x = torch.randn(1, 3, 32, 32)
configs = [(3, 1, 0), (3, 1, 1), (3, 2, 1), (5, 1, 2), (7, 2, 3)]

for k, s, p in configs:
    conv = nn.Conv2d(3, 8, kernel_size=k, stride=s, padding=p)
    out = conv(x)
    expect = (32 + 2 * p - k) // s + 1
    assert out.shape[-1] == expect, "公式与框架不一致！"
    print(f"核{k}×{k} 步幅{s} 填充{p} → 输出 {tuple(out.shape)}，公式值 {expect}")
​

运行后五行输出与下表逐一对上，公式即可放心上岗：

图 2-3 三个旋钮如何改变输出尺寸

二、感受野：视野怎么随深度长大

形状之外，第二个该预算的量是感受野——深层某个神经元倒推回原始输入能"看到"多大区域。累加法两条规则：过一层核 k、步幅 s 的层，视野增量 = (k−1)×当前累积步距，然后累积步距更新为自身乘 s。3×3 步幅 1 的卷积每层让视野加 2，池化层则让后续所有层的"每步视野"翻倍。

layers = [("卷积一", 3, 1), ("卷积二", 3, 1), ("池化", 2, 2), ("卷积三", 3, 1)]

r, j = 1, 1                      # r 当前感受野，j 累积步距
for name, k, s in layers:
    r = r + (k - 1) * j
    j = j * s
    print(name, "后 感受野 =", r)
# 卷积一 后 3；卷积二 后 5；池化 后 6；卷积三 后 10
​

这张小账目解释了 CNN 分层的全部理由：浅层视野小、只配看见边缘与斑块；池化一压，同样 3×3 的核在原始图上的视野立刻翻番，深层才有资格谈论"耳朵""车轮"这种大结构。想让高层看得更宽，要么加深、要么下采样、要么上大核——三选一的取舍贯穿第三章所有机型。

三、1×1 卷积：不变视野，变通道

把核尺寸压到 1×1、步幅 1、填充 0，输出尺寸与输入完全相同——它不看任何邻域，在每个像素位置上对通道维做一次全连接。听起来无用，其实是主车间里的"阀门工位"：把几十个通道压缩或放大的活儿交给它，比用大核便宜得多。3.4 节 GoogLeNet 用它在分支入口"先降维再卷积"，参数量立省数倍；3.6 节 MobileNet 的逐点卷积，本质也是 1×1。

设计惯性可以总结成三句话：**想提模式，调核尺寸；想缩图，调步幅；想保边缘，加填充；想省参数，请 1×1 出场。**三个旋钮加上这条口诀，搭任何骨架前都能先在纸上把形状铺满。

补三笔进阶账

第一笔，非对称核：把一个 3×3 拆成 1×3 加 3×1 两层串联，视野仍是 3×3，参数从 9C² 降到 6C²（同宽 C 时），省三分之一——Inception v3 的经典手法，适合参数吃紧的场合。第二笔，空洞卷积：给 3×3 核设膨胀率 2，核的参数一个不增，感受野却按 k+(k−1)×(d−1) 扩到 5，代价是被跳过的像素不参与计算、细纹理可能漏采，分割网络常用它换视野。第三笔，负数尺寸：当 核尺寸 大于 输入加两倍填充 时，公式给出负值、框架直接报错——公式不只管预测，也是配置合法性的检验器。

巡检记录

• 一条公式管所有卷积形状：floor((输入 + 2p − k) ÷ s) + 1，向下取整别忘；
• 两个标准位：3/1/1 保尺寸，3/2/1 减半——现代网络的节奏基本由这两拍构成；
• 感受野累加：增量 (k−1)×累积步距，池化让累积步距翻倍，四层小账算出 3→5→6→10；
• 1×1 卷积：视野不变、通道任捏，是省参数的专用阀门。

形状的账此后再也难不倒你。下一节处理另一个根本问题：流水线上全是线性运算会怎样，为什么非要插一道非线性。