8.3 刚性问题与隐式方法

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8.3 刚性问题与隐式方法 8.3 刚性问题与隐式方法：在数值微分方程的悬崖边行走引子：当时间步长背叛了你想象一下，你在解一个常微分方程初值问题： $$ \frac{dy}{dt} = f(t, y), \quad y(t0) = y0 $$ 你信心满满地调用 Euler 方法： $$ y{n+1} = yn + h f(tn, yn) $$ 步长 $h$ 设得很小，比如 $10^{-4}$，按理说应该稳如泰山。但屏幕上蹦出的结果却剧烈震荡，像失控的过山车——明明解析解是平滑衰减的指数曲线，数值解却在正负无穷间来回跳跃。这不是你的代码有 bug。这是刚性（Stiffness）在作祟。刚性问题，是常微分方程数值求解中最狡猾、最令人头疼的一类问题。