4.2 描述性统计：describe 与统计量族

4.2 描述性统计：describe 与统计量族

本节摘要：动手分析前先看一眼数据长什么样——describe 一锅端出计数、均值、分位数、极值；单用的时候，mean、median、std、quantile 各有口径与脾气。本节讲透这些统计量的参数与误读点。承接 4.1 的聚合火路，通往 4.3 的累计滚动。

凌晨对账，先端哪口锅

凌晨对账，面对一张几十列的流水，第一反应不该是画图，也不该是建模型，而是端一口快手汤：describe 一句话，整表的计数、均值、四分位、极值全在一张小表里。哪些列量级不对劲、哪些列存在离谱极值、哪些列根本是空壳，一眼扫完。本节讲的就是这口锅与锅里的每味料：describe 怎么调，mean 与 median 差在哪，std 的自由度口径怎么回事。往前接 4.1 的分组聚合——describe 也常常配着 groupby 用；往后 4.3 的滚动计算，滚的就是本节这些统计量。

图 均值与中位数：谁被长尾拽走

参数拆解：旋钮逐个拧

**df.describe(percentiles=None, include=None, exclude=None)**：数值列默认给计数、均值、标准差、最小值、四分位与最大值；include="all" 把文本列也拉进来（此时给的是计数、唯一数、众数）；percentiles 自定义分位列表。**s.mean(axis=None, skipna=True, numeric_only=False)** 与同族的 median、std、var、max、min：skipna 默认跳过缺失——这意味着"均值"其实是"非空样本的均值"，口径要心里有数；std 与 var 有 ddof 参数，pandas 默认 ddof=1（样本口径，除以 n 减 1），NumPy 同名函数默认 ddof=0（总体口径），两库对数必查此项。**s.quantile(q)**：q 给 0.5 即中位数，给列表返回多个分位。**s.mode()**：众数，可能返回多个值——并列众数会全部返回，别假设它只有一个。

import pandas as pd
import numpy as np

s = pd.Series([56, 62, 48, 71, 55, 49, 6800, 58, 63, 52], name="金额")
print(s.describe().round(1))
# count      10.0
# mean      741.4   <- 被 6800 拽飞
# std      2130.5
# min        48.0
# 50%        57.0   <- 中位数依然朴实
# max      6800.0
print(s.median())                       # 57.0
print(s.std(), np.std(s))               # 口径差异：pandas 除以 n-1，numpy 除以 n
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实操示例：分组描述统计的完整用法

场景：给 4.1 的渠道月报补一张"各渠道金额画像"，看各组的分布形态而不只是均值。

df = pd.DataFrame({
    "渠道": ["直营", "分销", "直营", "直播", "分销", "直播"],
    "金额": [120.0, 88.0, 260.0, 210.0, 95.0, 180.0],
})
pic = df.groupby("渠道")["金额"].describe()
print(pic[["count", "mean", "50%", "max"]])
#       count   mean   50%    max
# 渠道
# 直营     2.0  190.0  190.0  260.0
# 分销     2.0   91.5   91.5   95.0
# 直播     2.0  195.0  195.0  210.0

# 自定义分位：P90 常用于看头部
print(df["金额"].quantile([0.5, 0.9]).tolist())   # [150.0, 244.0]
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mean 与 50% 两列一对照，分布偏不偏立见——直营组均值与中位数齐平，说明组内没有大单拉扯；如果均值远高于中位数，就该回头翻 2.2 的异常台账了。描述统计的真正用途，是给后续每一步处理提供"对不对劲"的参照。

相关与协整的一步速查

除单列画像外，describe 家族还有个"矩阵视角"：df.corr() 一句话给出数值列两两的相关系数矩阵，df.cov() 给协方差。它们常用于建模前的粗筛——哪些列跟目标同向、哪些特征之间高度重复（高度相关的特征对往往留一个就够）。读矩阵时盯两点：绝对值看强弱，正负看方向；对角线恒为一，不用看。

num = pd.DataFrame({
    "金额": [120, 88, 210, 95, 132],
    "数量": [3, 2, 5, 2, 4],
    "折扣": [0.9, 1.0, 0.8, 1.0, 0.85],
})
print(num.corr().round(2))
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相关矩阵同样会被异常值绑架——先做完 2.2 的异常处置再算相关，否则一笔大单能把相关系数拽到面目全非。本册到此为止，相关背后的显著性判断不展开，那是统计专册的事。

坑点与翻车

**翻车一：把 describe 的输出当最终报表。**默认只覆盖数值列，文本列被静默略过——include="all" 才是全家福；而文本列那几项（唯一数、众数）读法与数值列不同，混排一张表容易误读。**翻车二：ddof 口径对不上。**pandas 的 std 与 NumPy 的 std 默认口径不同，A 同学报的标准差与 B 同学的差那么一点，不是谁算错，是分母一个用 n、一个用 n 减 1。跨工具核对时，显式传 ddof 统一口径。**翻车三：全缺失列的均值是 NaN。**skipna 跳过所有缺失后无可计算，返回 NaN 而不是报错——上游字段改名的第二天，报表里那一栏悄然变空，就是这类静默 NaN 干的。**翻车四：对偏态数据只报均值。**2.2 的图已演示过均值如何被长尾绑架——金额、时长类指标，均值与中位数必须成对出现。

替代方案

偏态数据的稳健三件：median、quantile、IQR（2.2 的两把尺就是它们的应用）；类别变量不走 describe，走 value_counts 与 nunique；分组画像除了 groupby 加 describe，还可以用 agg 挑几个关心的统计量（4.1 的命名聚合），输出更清爽。需要"截尾均值"这类抗极值统计时，scipy.stats 里也有现成函数，7.3 会路过。

收档清单

• describe 两面：数值列给六项，include="all" 才带上文本；
• skipna 默认开：均值是非空均值，口径要写明；
• ddof 双轨：pandas 默认样本口径，NumPy 默认总体口径，对数先统一；
• 偏态纪律：均值与中位数成对报，单报均值是半张嘴；
• 分组画像：groupby 加 describe 看分布，agg 命名聚合出定制版。

统计是"看整锅"，下一节换小火慢煨：4.3 的累计与滚动窗口，让指标随时间边走边算。