2.3 数值函数：number 与 sum

2.3 数值函数：number 与 sum

本节摘要：XPath 里看起来像数字的文本仍是字符串，比较和求和之前要过 number()。sum 对节点集里的值求和；floor、ceiling、round、abs 做取整。空值和脏文本变成 NaN 后，比较全为假，不会抛异常——这是数值坑比字符串坑更阴的地方。

上手前先明确

阅读完本节，你应当能够：

1. 用 number 把 price 转成可比较的数
2. 用 sum 求价格总和，并说明 1.0 对节点集求和的写法
3. 用 floor、ceiling、round 说明朝哪边取整
4. 解释 NaN 如何让谓词静默失败

一、先把三本书的价格加起来

三本样本：30.00、29.99、39.95。原文集写过两条求和：

sum(/bookstore/book/price)
sum(/bookstore/book/number(price))
​

在 lxml 里第一条常常已经能给出约 99.94，因为它按节点集的字符串值转数再加。把 number 写进路径在 1.0 里不一定合法——number 不能当步中间的节点测试。稳妥是 sum(/bookstore/book/price)，或在 2.0 写 sum(for $p in /bookstore/book/price return number($p))。原文集那条 sum(bookstore/book/number(price)) 是 lxml 宽松解析下的示范，换 Java 标准 XPath 1.0 可能直接编译失败。我的建议：求和用 sum(路径到 price 元素)，比较用 book[number(price)>35]。

过滤贵书：

/bookstore/book[number(price)>35]/title
​

Learning XML。若写成 price>35 而无 number，1.0 会尝试把两边转成数再比；成功时看起来「也能用」，失败时（价格带货币符号 $39.95）整本消失。带单位的价格先在宿主里清洗，或 translate(price,'$','') 再 number。

二、取整与转换

原文集 2.3 把 abs() 当作 2.0 数值函数介绍，签名带 numeric?。在只保证 1.0 的 lxml 里不要调用 abs。需要绝对值时，谓词拆成正负两支，或回宿主。

round 的 .5 规则是朝正无穷：round(1.5) 为 2，round(-1.5) 为 -1。不要用「四舍五入到偶数」的 IEEE 习惯套它。

⚠️ 常见坑：sum(book/price) 若某本缺 price，1.0 对该节点字符串值当 0 或忽略，视实现；缺元素的 book 根本不进节点集。缺的是元素还是元素为空，结果不同。空 <price/> 的字符串值是空串，number 为 NaN，sum 遇 NaN 会污染总和。
💡 关键直觉：NaN 不报错。谓词假、总和变 NaN，看起来像「数据被吃了」。先 number(price) 单独打出来看是不是 NaN。

图：比较前必须过数字门

三、1.0 没有平均值函数

要均价：sum(price) div count(price)。除法运算符是 div 不是斜杠——斜杠已经被路径占用。mod 取余。这两个词写进 mermaid 没问题，写进路径别写成 / 当除法。

2.0 增加 avg、min、max、abs。Saxon 等引擎可用。lxml 里用宿主算 min/max 更省事：把 price 列表拉出来用 Python。

布尔与数字的交叉：true 转 number 是 1，false 是 0。几乎不要依赖这点做算术。反过来 boolean(0) 是假，boolean(NaN) 是假，boolean(1) 是真。

问题：为什么 book[price>number(title)] 没意思？

title 转数字几乎必是 NaN，谓词全假。比较要双方都是同一量纲。书名和价格放一起比，是类型没对齐，不是 XPath 坏了。

问题：整数除法吗？

5 div 2 得 2.5，不是 2。要整数再 floor。XPath 1.0 数字其实是双精度浮点，长整数会有精度问题，钱用分做整数或回宿主用十进制类型。

四、求和污染、除法单词、钱的精度

sum 遇到空 price 元素时，空串转数是 NaN，1.0 的 sum 被 NaN 污染后整笔总和不可用。防护是先筛有数字的书：sum(/bookstore/book[number(price)=number(price)]/price)——NaN 不等于自身，这个谓词能把脏值踢掉。看起来绕，但比事后在 Python 里发现总和是 NaN 再回头查哪一本脏更省时间。缺元素的书根本不进 book/price 节点集，和空元素是两类问题，count 一下 price 与 count 一下 book 对不上就说明有书没报价。

除法必须写 div。斜杠已经被路径征用。sum(price) div count(price) 是 1.0 的均价。5 div 2 得 2.5，不是整数除。要整数再 floor。mod 取余。这两个单词写进路径是运算符，不是函数调用，不要加括号当函数名。

钱用双精度会有 29.99 加 30.00 加 39.95 不一定显示成你心算的那两位小数。演示可以；对账不行。对账把金额当整数分，或回宿主用十进制类型。XPath 1.0 数字本质是浮点，这不是库的 bug。

floor 向负无穷：floor(-1.1) 是 -2。ceiling 向正无穷。round 的 .5 朝正无穷，round(-1.5) 是 -1。从 Python 的银行家舍入或「远离零取整」带着习惯过来会错。写单测覆盖负数。abs 在 1.0 没有，原文集 2.3 按 2.0 签名介绍它。lxml 里需要绝对值就拆正负支，或回宿主。

隐式转换会让 price>35 在干净样本上「能用」。一出现货币符号、千分位逗号、空格，转换失败变 NaN，比较为假，书蒸发。显式 number 不能防止 NaN，但能让你单独打印转换结果。加上 translate 去符号，再 number，是脏价格的最低防护。

五、三本价格怎么加，脏值怎么踢

三本干净价格 30.00、29.99、39.95。sum(/bookstore/book/price) 在 lxml 里大约 99.94。不要把这条写成 sum(/bookstore/book/number(price)) 当可移植写法，1.0 不允许 number 当步中间的节点测试，原文集那条是 lxml 宽松示范。比较用 book[number(price)>35]，求和用 sum 指向 price 元素。

把第三本改成 $39.95。number 得到 NaN，price>35 为假，贵书列表变空或变短，sum 被 NaN 污染。单独对那本求 number(price) 能看见 NaN。translate 掉美元符号再 number，书回来。千分位逗号同样要先去掉。空 <price/> 与缺 price 元素不同：缺元素不进 book/price 集合；空元素进集合但值为 NaN。count 书与 count 价格对不上，说明有书没报价。

均价 sum(price) div count(price)。除法是单词 div。斜杠是路径。5 div 2 是 2.5。钱对账不要用这条均价当真，浮点会有尾巴。floor、ceiling、round 对负数的方向用单测钉死，不要靠口诀。abs 是 2.0，1.0 拆正负支。

练习：在样本里加一本没有 price 的书、一本空 price、一本带货币符号，分别 count、sum、过滤贵书，把三行结果记下来。以后看见「总和突然没有了」先找 NaN，不要先换引擎。隐式 price>35 在干净样本能用，这一组脏夹具会让它翻车，这就是为什么全文比较要写 number。

六、非数不报错只让书蒸发

干净价格能加出总和。带货币符号、空标签、千分位逗号，转换失败变成非数，比较全假，求和被污染。单独打印转换结果才能看见非数。缺元素的书根本不进价格集合，空元素进集合但值非法，两种病 count 书和 count 价格对不上就能发现。均价用求和除以个数，除法是单词不是斜杠。一点零数字是浮点，对账把钱当整数分。向下取整对负数朝更负的方向，半数规则朝正无穷，不要拿银行家舍入来套。绝对值是二点零，一点零拆正负。隐式比较在干净样本能用，脏夹具会翻车，所以全文显式转换。可移植的求和是把路径指到价格元素，不要把转换函数插在步中间当节点测试。

干净三本价格能加出总和。把其中一本改成带货币符号，转换失败变成非数，贵书列表变短或变空，总和被污染。单独对那本打印转换结果才能看见非数，先去掉符号再转，书回来。空标签和缺元素是两类病：缺的不进价格集合，空的进集合但值非法，计数书和计数价格对不上就能发现。均价用求和除以个数，除法是单词不是斜杠。低版本数字是浮点，对账把钱当整数分。向下取整对负数朝更负，半数朝正无穷，不要拿银行家舍入来套。绝对值是高版本才有。隐式比较在干净样本能用，脏夹具会翻车，所以全文显式转换。可移植的求和是路径指到价格元素，不要把转换函数插在步中间当节点测试。

原文集写过两条求和，一条直接对价格元素求和，一条把转换插在路径中间。后者在某种库里能跑，换到严格一点零可能编译失败。我主张求和指向价格元素，比较时再转数字。取整函数对负数的方向和半数规则与银行家舍入不同，要用单测钉死而不是靠口诀。低版本没有平均值函数，用求和除以个数，除法是单词。真转数字是一，假是零，几乎不要依赖这点做算术。反过来零和非数的布尔都是假。钱用浮点会有尾巴，演示可以，对账把金额当整数分或回宿主用十进制。脏价格不会报错，只是从贵书列表里蒸发，先打印转换结果看是不是非数。

夹具里同时放一本没有价格的书、一本空价格标签、一本带货币符号的价格，分别计数、求和、过滤贵书，把三行结果记下来。缺元素的书不进价格集合，空标签进集合但值非法，带符号的转换失败。以后看见总和突然没有了，先找非数，不要先换引擎。隐式大于在干净样本能用，这一组脏夹具会让它翻车，这就是为什么全文比较要写转换。均价用求和除以个数，除法是单词，斜杠已经被走路征用。五除以二得到二点五，要整数再向下取整。钱对账不要用这条均价当真，浮点会有尾巴。向下取整对负数朝更负，半数朝正无穷，从别的语言带着习惯过来会错，写单测覆盖负数。低版本没有绝对值，需要就拆正负支或回宿主。可移植的求和是路径指到价格元素，某种库宽松允许把转换插在步中间，换严格引擎会编译失败，不要把宽松示范当标准。

看见总和突然变成非法或贵书列表少了一本，先对每一本单独打印转换结果，找出哪一本是非数。货币符号、千分位、空标签、全角数字都是嫌疑人。先清洗再转，不要指望隐式转换帮忙。缺元素和空元素要分开数：价格节点数小于书数，说明有书没报价；价格节点数等于书数但总和非法，说明有空标签或脏文本。均价公式用求和除以个数，除法单词不能写成斜杠。浮点尾巴让演示总和不一定等于心算两位小数，对账换整数分。取整方向对负数和半数要用单测钉死。低版本没有平均值和绝对值函数，用算术组合或回宿主。可移植求和不要把转换插在步中间。脏夹具比干净样本更能教会你为什么全文显式转换。

非数不报错，只让书蒸发或总和脏掉。脏夹具里缺元素、空标签、货币符号三类要分开数，三类对策不同。

真转数字是一、假转数字是零，几乎不要拿这点做算术。反过来零和非数的布尔都是假，用计数再转布尔多一次算术，非空节点集已经是真。

三类脏价格对策不同：缺元素用存在性发现，空标签用非数发现，货币符号用去掉符号再转。混成一种清洗，总会留下一种漏网。

动手验收把求和与计数拆开看：价格节点个数小于书数，说明有书没报价；个数相等但总和变成非法，说明有空标签或货币符号。两类对策不同，缺元素靠存在性发现，脏文本靠单独打印转换结果发现。均价用求和除以个数，除法必须写成单词，斜杠已经被走路征用，抄成斜杠会变成另一步路径。

温故知新

• 比较价格写 number：不要赌隐式转换
• sum 吃节点集：把路径指到 price 元素
• NaN 静默：脏文本让书从结果里蒸发
• 除法是 div：斜杠是路径
• 1.0 无 abs/avg：用算术组合或宿主
• round 的 .5 朝正无穷：与银行家舍入不同

下一节补上开关：not、boolean、true、false、lang。没有 ! 运算符。